在平面直角坐标系中，设函数（m是实数），，已知函数与的图象都经过点和点．

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1. 在平面直角坐标系中，设函数 $\text{[math]}$ （m是实数）， $\text{[math]}$ ，已知函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的图象都经过点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的解析式与 $\text{[math]}$ 点的坐标．

(2) 当 $\text{[math]}$ 时，请直接写出自变量x的取值范围．

(3) 已知点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

【考点】

反比例函数与一次函数的交点问题; 反比例函数图象上点的坐标特征;

【答案】

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解答题困难

1. 在平面直角坐标系中，设函数y₁＝﹣x+m（m是实数）， $\text{[math]}$ ，已知函数y₁与y₂的图象都经过点A（1，7﹣m）和点B ．

(1) 求函数y₁ ， y₂的解析式与B点的坐标．

(2) 当y₁＞y₂时，请直接写出自变量x的取值范围．

(3) 已知点C（a ， b）和点D（c ， d）在函数y₂的图象上，且a+c＝4，设 $\text{[math]}$ ，当1＜a＜c＜3时，求P的取值范围．

解答题普通

2. 设函数 $\text{[math]}$ 函数 $\text{[math]}$ （k₁、k₂、b是常熟，k₁≠0，k₂≠0）.

(1) 若函数y₁和函数 y₂的图象相交于点 A (1，m)，B(3，1)，

①求函数 y₁，y₂ 的表达式.

②当2<x<3时，比较 y₁ 与y₂的大小（直接写出结果）.

(2) 若点 C（2，n）在函数 y₁ 的图像上，点 C 先向下平移 2个单位，再向左平移4 个单位，得点D.若点 D 恰好落在函数 y₁ 的图像上，求 n 的值.

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，直线 $\text{[math]}$ 与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象相交于A，B两点（A在B的左边）．

(1) 求A，B两点坐标；

(2) 直线 $\text{[math]}$ 交反比例函数的图象于另一点C，连接 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

(3) 点P为y轴上任意一点，点Q为平面内任意一点，若以A，B，P，Q为顶点的四边形是菱形，求点Q的坐标．

解答题普通