一副三角板按如图1所示放置，边，在直线上，．如图2，将三角板绕点O顺时针旋转到，转速为每秒钟转动，当旋转一周回到射线上时停止转动，设转动时间为秒．

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1. 一副三角板按如图1所示放置，边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ．

如图2，将三角板 $\text{[math]}$ 绕点O顺时针旋转到 $\text{[math]}$ ，转速为每秒钟转动 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 旋转一周回到射线 $\text{[math]}$ 上时停止转动，设转动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

(1) 当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时，直接写出的值；

(2) ①当 $\text{[math]}$ 正好平分 $\text{[math]}$ 时，在图1中画出此时 $\text{[math]}$ 的位置，并求出t的值；

②在旋转过程中，作 $\text{[math]}$ 的角平分线 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时．直接写出t的值．

【考点】

角的运算; 旋转的性质; 角平分线的概念;

【答案】

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综合题普通

1. 已知 $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 上的一点， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．如图①中，若 $\text{[math]}$ 始终在直线 $\text{[math]}$ 的右侧， $\text{[math]}$ ，根据下列步骤可以求得 $\text{[math]}$ 的度数．

解：∵ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∵ $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，

∴ $\text{[math]}$ ．

∴ $\text{[math]}$ ．

(1) 若将 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 旋转，使 $\text{[math]}$ 始终如图①在直线 $\text{[math]}$ 的右侧，其他条件不变，请完成下表，判断 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系；

$\text{[math]}$ 的度数	$\text{[math]}$ 的度数
$\text{[math]}$	________
$\text{[math]}$	________
________	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	________

直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的关系________．

(2) 将图①中的 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转至图②的位置，其他条件不变，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

(3) 将图①中的 $\text{[math]}$ 绕顶点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转至图③的位置，其他条件不变，直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系________．

综合题普通

2. 三角形 $\text{[math]}$ 和三角形 $\text{[math]}$ 的顶点 $\text{[math]}$ 互相重合， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

图1 图2 备用图

(1) 如图1，当 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，三角形 $\text{[math]}$ 固定不动，将三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，使点 $\text{[math]}$ 落到 $\text{[math]}$ 的延长线上，当 $\text{[math]}$ ，且射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 三角形 $\text{[math]}$ 固定不动，将三角形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，当 $\text{[math]}$ 且射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ .

综合题困难

3. 如图，射线 OC 以∠AOB 的边OB 为始边进行逆时针旋转，作 OD 平分∠AOC，OE平分∠BOC。

(1) 当∠AOB=90°，∠BOC=60°时，请求出∠DOE 的度数。

(2) 设∠AOB=90°，∠BOC=n。

①当0°<n<90°时，在射线OC 旋转的过程中，∠DOE 的大小是否发生变化? 若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出∠DOE 的度数。

②当 $\text{[math]}$ 时，在射线OC 旋转的过程中，∠DOE 的大小是否发生变化? 若发生变化，请说明理由；若不发生变化，请求出∠DOE 的度数。

综合题困难