如图，已知，点A ， B在直线l两侧，点C ， D在直线l上，点P为l上一动点，连接，，且.

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1. 如图，已知，点A ， B在直线l两侧，点C ， D在直线l上，点P为l上一动点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

(1) 【问题解决】如图①，当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ (填“>”或“=”或“<”)；

(2) 【问题探究】如图②，当点P在 $\text{[math]}$ 延长线上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由；

(3) 【拓展延伸】如图③，当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿直线l对折得到 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，探究线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系，并说明理由.

【考点】

三角形全等的判定-AAS;

【答案】

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实践探究题困难

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，试判断 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系．
解决此问题可以用如下方法：延长 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，易证 $\text{[math]}$ ≌ $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，从而把 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 转化在一个三角形中即可判断．
$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系；

(2) 问题探究：如图 $\text{[math]}$ ，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的延长线交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，试探究 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的等量关系，并证明你的结论．

实践探究题普通