综合与实践【问题情境】利用旋转开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化，【操作发现】如图①，且两个角重合．（1）将绕着顶点O顺时针旋转如图②，此时平分_________；的余角有_________个（本身除外），分别是_________．【实践探究】（2）将绕着顶点O顺时针继续旋转如图③位置，若，射线在内部，且请探究：①的补角有_________个，分别是：__________________．②求的度数理由如下：（请利用图中的字母和数字完成证明过程）因为，所以_________ ， _________ ．又因为，所以_________．

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1. 综合与实践

【问题情境】利用旋转开展数学活动，探究体会角在旋转过程中的变化，

【操作发现】如图①， $\text{[math]}$ 且两个角重合．

（1）将 $\text{[math]}$ 绕着顶点O顺时针旋转 $\text{[math]}$ 如图②，此时 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ _________； $\text{[math]}$ 的余角有_________个（本身除外），分别是_________．

【实践探究】

（2）将 $\text{[math]}$ 绕着顶点O顺时针继续旋转如图③位置，若 $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 内部，且 $\text{[math]}$ 请探究：

① $\text{[math]}$ 的补角有_________个，分别是：__________________．

②求 $\text{[math]}$ 的度数

理由如下：（请利用图中的字母和数字完成证明过程）

因为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

所以 $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ _________ $\text{[math]}$ ．

又因为 $\text{[math]}$ ，

所以 $\text{[math]}$ _________．

【考点】

角的运算; 余角、补角及其性质; 角平分线的性质;

【答案】

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填空题普通

1. 把两个三角尺按如图所示那样拼在一起（三角尺分别含 $\text{[math]}$ 角，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 在一条直线上）， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图1，已知∠AOB＝120°，OC是∠AOB内的一条射线，且∠AOC＝ $\text{[math]}$ ∠AOB，OD平分∠AOC．

（1）分别求∠AOB的补角和∠AOC的度数；

（2）现有射线OE，使得∠BOE＝30°．

①小明在图2中补全了射线OE，根据小明所补的图，求∠DOE的度数；

②小静说：“我觉得小明所想的情况并不完整，∠DOE还有其他的结果．”请你判断小静说的是否正确？若正确，请求出∠DOE的其他结果；若不正确，请说明理由．

作图题容易

3. 如图，已知 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是直角， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易