如图，在平行四边形中，点G，H分别是的中点，在对角线上，且．

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1. 如图，在平行四边形 $\text{[math]}$ 中，点G，H分别是 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是平行四边形．

(2) 连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点O，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

平行四边形的判定; 平行四边形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS; 三角形的中位线定理;

【答案】

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证明题普通

1. 如图，证明定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．

已知：点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点．

求证： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图，已知在四边形ABCD中，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AE＝CF，BF＝DE，求证：四边形ABCD是平行四边形.

证明题普通

3. 如图，点A、F、C、D在一条直线上，AB∥DE且AB＝DE ， AF＝DC ，求证：四边形BCEF是平行四边形.

证明题普通