图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段的端点均在小正方形的顶点上，请仅用无刻度的直尺在网格内完成下列作图：

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1. 图1、图2是两张形状大小完全相同的方格纸，方格纸中的每个小正方形的边长均为1，线段 $\text{[math]}$ 的端点均在小正方形的顶点上，请仅用无刻度的直尺在网格内完成下列作图：

(1) 如图1，请以线段 $\text{[math]}$ 为斜边作等腰直角 $\text{[math]}$ ；

(2) 如图2，请以线段 $\text{[math]}$ 为底边作等腰 $\text{[math]}$ ，且使得腰长为有理数；

【考点】

线段垂直平分线的性质; 等腰三角形的判定与性质; 勾股定理; 勾股定理的逆定理;

【答案】

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作图题普通

1. 如图，网格中小正方形的边长为1， $\text{[math]}$ （0，4）．

(1) 在图中标出点 $\text{[math]}$ ，使点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离都相等；

(2) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ 是三角形；

(3) 四边形 $\text{[math]}$ 的面积是．

作图题普通

2. 如果一个三角形被一条线段分割成两个等腰三角形，那么这种分割叫做等腰分割，这条线段称为这个三角形的等腰分割线．如图1，当△ABD和△ACD为等腰三角形时，AD为△ABC的等腰分割线．

(1) 如图2，△ABC中，∠B=2∠C ，线段AC的垂直平分线ED交AC于点D ，交BC于点E ．求证：AE是△ABC的一条等腰分割线．

(2) 如图3，在△ABC中，∠A=120° ， ∠B=20° ， ∠C=40° ，请你完成△ABC的等腰分割，并在图中标注底角的度数．

(3) 在△ABC中，BD为△ABC的等腰分割线，且AD=BD ， ∠C=30° ，请你画出所有可能的图形并求出∠A的度数．

作图题普通

3. 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．

(1) 用尺规在边BC上求作一点P，使PA=PB（不写作法，保留作图痕迹）；

(2) 连接AP，若AC=4，BC=8时，试求点P到AB边的距离．

作图题普通