如图，在四边形中，，，对角线交于点O，平分．

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1. 如图，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对角线 $\text{[math]}$ 交于点O， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

平行线的性质; 菱形的性质; 菱形的判定; 角平分线的概念;

【答案】

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解答题普通

1. 已知，如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中线，F是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长到E ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证：四边形 $\text{[math]}$ 是菱形；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求菱形 $\text{[math]}$ 的面积．

解答题普通

(1) 如图1，在△ABC中，BD平分∠ABC ， CD平分∠ACB ．过D作EF $\text{[math]}$ BC交AB于E ，交AC于F ，请说明EF＝BE＋CF的理由．

(2) 如图2，BD平分∠ABC ， CD是△ABC中∠ACB的外角平分线，若仍然过点D作EF $\text{[math]}$ BC交AB于E ，交AC于F ，第（1）题的结论还成立吗？如果成立，请说明理由；如果不成立，你能否找到EF与BE、CF之间类似的数量关系？

解答题普通

如图，一个弯形管道ABCD的拐角∠ABC＝120°，∠BCD＝60°，这时说管道AB∥CD对吗？为什么？

解答题普通