如图，在矩形中，，，点E是边的中点，F是边上一动点（点F与点A，B不重合），线段与相交于点M．

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1. 如图，在矩形中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E是边 $\text{[math]}$ 的中点，F是 $\text{[math]}$ 边上一动点（点F与点A，B不重合），线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点M．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 连接 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点N，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 数学兴趣小组学习了矩形的性质与判定后，对多边形中的相似三角形作了如下探究：

【教材呈现】（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直接写出一个与 $\text{[math]}$ 相似的三角形；

【类比探究】（2）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

【拓展提升】（3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 如图，在矩形ABCD中，E是BC的中点，DF⊥AE，垂足为F.若AB＝12，BC＝10，求DF的长.

解答题普通

3. 如图，已知矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通