数学兴趣小组学习了矩形的性质与判定后，对多边形中的相似三角形作了如下探究：【教材呈现】（1）如图1，在中，，于点，直接写出一个与相似的三角形；【类比探究】（2）如图2，在矩形中，，点在上，，于点，求的长；【拓展提升】（3）如图3，在四边形中，，，，点，分别在，上，且，垂足为，求的值．

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1. 数学兴趣小组学习了矩形的性质与判定后，对多边形中的相似三角形作了如下探究：

【教材呈现】（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直接写出一个与 $\text{[math]}$ 相似的三角形；

【类比探究】（2）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

【拓展提升】（3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，E是矩形ABCD的边CB的中点，AF⊥DE于点F，AB＝4，AD＝6．求点A到直线DE的距离．

解答题容易

2. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E，F分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点G，过点E作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点H，则线段 $\text{[math]}$ 的长度是．

填空题容易

3. 已知：如图， $\text{[math]}$ 是矩形 $\text{[math]}$ 的对角线，若 $\text{[math]}$ ，求：矩形 $\text{[math]}$ 的周长．

解答题容易