如图，已知，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒，射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒， OC和OD同时开始旋转，当射线OC第一次与射线OB重合时，射线OC和OD同时停止旋转，设旋转的时间为t秒

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，射线OC从OA开始，绕点O逆时针旋转，旋转的速度为每秒 $\text{[math]}$ ，射线OD从OB开始，绕点O顺时针旋转，旋转的速度为每秒 $\text{[math]}$ ， OC和OD同时开始旋转，当射线OC第一次与射线OB重合时，射线OC和OD同时停止旋转，设旋转的时间为t秒

(1) 射线OC旋转的时间为___________秒，当t=___________秒时，射线OC和OD重合；

(2) 求t为何值时， $\text{[math]}$ ？

(3) 试探究：射线OC和OD在旋转的过程中，是否存在某个时刻t，使得三条射线OA、OC与OD中的某一条射线是另两条射线所夹角的角平分线？若存在，请求出所有满足题意的t的取值：若不存在，请说明理由．

【考点】

角的运算; 角平分线的性质; 一元一次方程的实际应用-几何问题;

【答案】

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实践探究题普通

1. 在一次数学活动课上，小天同学借助角的运动变化，探究变化中的不变的量，提出了下面的问题，请你帮助小天一起求解．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．

【初步感知】

（1）如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的内部，且 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合时， $\text{[math]}$ 的度数为 °．

【深入探究】

（2）如图2，将 $\text{[math]}$ 从图 $\text{[math]}$ 的位置开始以每秒 $\text{[math]}$ 的速度绕着点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，设旋转的时间为 $\text{[math]}$ 秒，设 $\text{[math]}$ ．

①当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 时的 $\text{[math]}$ 值；

②小天同学发现 $\text{[math]}$ 的度数在某些时间范围内保持不变，请求出 $\text{[math]}$ 保持不变时的度数及此时 $\text{[math]}$ 的取值范围．

实践探究题普通

2. 综合探究：

【问题背景】：已知O是直线 $\text{[math]}$ 上的一点，射线 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 的上方， $\text{[math]}$ ，将直角三角板 $\text{[math]}$ 的直角顶点放在O处，且直角三角板在直线 $\text{[math]}$ 的上方．