综合探究：【问题背景】：已知O是直线上的一点，射线在直线的上方，，将直角三角板的直角顶点放在O处，且直角三角板在直线的上方．【问题解决】：（1）如图1，若，则______；（2）若恰好平分，求和的度数；【拓展延伸】：（3）将图2中的三角板绕点O以每秒的速度顺时针旋转，设运动时间为t秒，是否存在t值，使？若不存在，请说明理由；若存在，请求出t的值．

1. 如图所示， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ．

解答题容易

2. 已知：如图，点O在直线AC上，OD平分∠AOB， $\text{[math]}$ ，求：∠EOC的度数．

解答题容易

【阅读理解】

定义：在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足2倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“双倍和谐线”．如图1，点P在直线l上，射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 位于直线l同侧，若 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ，则有 $\text{[math]}$ ，所以我们称射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （或射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的“双倍和谐线”．

【迁移运用】

（1）如图1，射线 $\text{[math]}$ 　　（选填“是”或“不是”）射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“双倍和谐线”；射线 $\text{[math]}$ 　　（选填“是”或“不是”）射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“双倍和谐线”；

（2）类似的，在一条直线同侧的三条具有公共端点的射线之间若满足以下关系，其中一条射线分别与另外两条射线组成的角恰好满足3倍的数量关系，则称该射线是另外两条射线的“三倍和谐线”．如图2，点O在直线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，射线 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 出发，绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，运动时间为t秒．

①当射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时，运动停止．若射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“三倍和谐线”时，求t的值；

②当射线 $\text{[math]}$ 与射线 $\text{[math]}$ 重合时，运动停止．若在射线 $\text{[math]}$ 旋转的同时，

$\text{[math]}$ 绕点O以每秒 $\text{[math]}$ 的速度逆时针旋转，且在旋转过程中，射线 $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ ．当射线 $\text{[math]}$ 位于射线 $\text{[math]}$ 左侧且射线 $\text{[math]}$ 是射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的“三倍和谐线”时，求 $\text{[math]}$ 的度数．