在中，， D，E分别是边和延长线上的点，连接，，．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D，E分别是边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 延长线上的点，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 如图2，已知 $\text{[math]}$ ．

①判断 $\text{[math]}$ 是否平分 $\text{[math]}$ ，并说明理由；

②F为射线 $\text{[math]}$ 上一点（不与点D重合），过点F作 $\text{[math]}$ ，垂足为G．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示出 $\text{[math]}$ 的度数．

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形内角和定理; 三角形的外角性质; 角平分线的性质; 直角三角形的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 已知△ABC中，∠A＝60°，∠ACB＝36°，D为BC边延长线上一点，BM平分∠ABC，E为射线BM上一点．

(1) 如图，连接CE．

①若CE $\text{[math]}$ AB，求∠BEC的度数；

②若CE平分∠ACD，求∠BEC的度数．

(2) 若直线CE垂直于△ABC的一边，请直接写出∠BEC的度数．

解答题普通

2. $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 上运动（不与点 $\text{[math]}$ 重合）．

(1) 如图①， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的平分线，随着点 $\text{[math]}$ 、点 $\text{[math]}$ 的运动， $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图②，若 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的平分线， $\text{[math]}$ 的反向延长线与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点 $\text{[math]}$ ．

①若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ；

②随着点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的运动， $\text{[math]}$ 的大小会变吗？如果不会，求 $\text{[math]}$ 的度数；如果会，请说明理由；

(3) 如图③，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的平分线与 $\text{[math]}$ 的平分线及其延长线相交于点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 中，如果有一个角是另一个角的4倍，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题普通

3. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折后得到 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ 中有两个角相等，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通