如图，已知，点C在和之间、连接，与的平分线交于点F，求与之间的数量关系．

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1. 如图，已知 $\text{[math]}$ ，点C在 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间、连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点F，求 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系．

【考点】

平行线的判定与性质; 三角形内角和定理;

【答案】

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解答题容易

1. 图1是自行车放在水平地面的实物图，图2是其示意图，其中 $\text{[math]}$ 都与地面平行， $\text{[math]}$ ．当 $\text{[math]}$ 的度数为多少时，能够使得 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 平行？

综合题容易

2. 希腊著名哲学家泰勒斯最早从拼图实践中发现了“三角形内角和等于180°”，之后古希腊数学家欧几里得利用辅助平行线和延长线，通过一组同位角和内错角证明了该定理．请同学们帮助欧几里得将证明过程补充完整．

已知：如图，在ΔABC中，求证：∠A＋∠B＋∠BCA＝180°

证明：延长线段BC至点F，并过点C作CE $\text{[math]}$ AB．

∵CE $\text{[math]}$ AB（已作），

∴ ＝∠1（两直线平行，内错角相等），

＝∠2（两直线平行，同位角相等）．

∵ （平角的定义），

∴∠A＋∠B＋∠BCA＝180°（等量代换）．

证明题容易

3. 枣庄市政府为了方便市民绿色出行，推出了共享单车服务．图①是某品牌共享单车放在水平地面上的实物图，图②是其示意图，其中AB，CD都与地面l平行，∠BCD=60°，∠BAC=54°．当∠MAC等于多少度时，AM与CB平行？

解答题容易