在中，，点E为边上的中点，连接，已知点F为的中点，连接并延长，交于点D．若，则的值为．

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1. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E为 $\text{[math]}$ 边上的中点，连接 $\text{[math]}$ ，已知点F为 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ 并延长，交 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

【考点】

勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 解直角三角形;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在格点上， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点P，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 均为正方形网格的格点，线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是．

填空题容易

3. 如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于cm．

填空题容易

1. 规定：平面上一点到一个图形的距离是指这点与这个图形上各点的距离中最短的距离．如图①当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长度是点 $\text{[math]}$ 到线 $\text{[math]}$ 的距离；当 $\text{[math]}$ 时，线段 $\text{[math]}$ 的长度是点 $\text{[math]}$ 到线段MN的距离；如图②，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D为边 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，如果点Q为边 $\text{[math]}$ 上一点，且点Q到线段 $\text{[math]}$ 的距离不超过 $\text{[math]}$ ，设 $\text{[math]}$ 的长为d，那么d的取值范围为．

填空题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D、点E分别是线段 $\text{[math]}$ 上的点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点A落在 $\text{[math]}$ 的延长线上的点F处， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点G，此时恰好有 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长度为．

填空题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠，使点B落在 $\text{[math]}$ 边上的点D处，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

1. 如图 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， D在 $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为（）

A. 3 B. 2 C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

2. （1）如图1，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，连结 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系；

（2）如图2，在 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点F．点D在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（3）如图3，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 的值最大时，直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. △ABC中，∠C=90°，∠BAC的平分线交BC于D，且CD=15，AC=30，则AB的长为（）

A. 30 B. 40 C. 50 D. 60

单选题普通

1. 如图（1），在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ ____；

(2) 若点P是线段 $\text{[math]}$ 上一点，当 $\text{[math]}$ 是等腰三角形时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图（2），点E是边 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，则：① $\text{[math]}$ =_____；

②如图（3）分别以 $\text{[math]}$ 为边作矩形 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题困难

2. 如图1，在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点M、N分别是 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ．将 $\text{[math]}$ 绕点B逆时针旋转，射线 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点Q．

(1) 如图2，在旋转过程中， $\text{[math]}$ 的度数会发生改变吗？若改变，请说明理由，若不变，请求出 $\text{[math]}$ 度数；

(2) 当点N在直线 $\text{[math]}$ 上方时，

①如图3，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

②连接 $\text{[math]}$ ，当线段 $\text{[math]}$ 的长度最小时，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

3. 综合与实践

在学习特殊四边形的过程中，我们积累了一定的研究经验．请运用已有经验，对“邻等对补四边形”进行研究．

定义：至少有一组邻边相等且对角互补的四边形叫做邻等对补四边形．

(1) 操作判断

用分别含有 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 角的直角三角形纸板拼出如图1所示的4个四边形，其中是邻等对补四边形的有（填序号）．

(2) 性质探究

根据定义可得出邻等对补四边形的边、角的性质．在课后数学老师留下了对邻等对补四边形与对角线相关性质的两个问题①和②，数学兴趣小组长小明邀请小组同学对老师留下的两个问题进行了研究，如下图所示，请你根据提示继续帮小明小组解决问题．

如图2，四边形 $\text{[math]}$ 是邻等对补四边形， $\text{[math]}$ 是它的一条对角线．

①如图2，写出图中相等的角，并说明理由；

小明小组讨论后，解题思路如下：① $\text{[math]}$ ，

理由：延长 $\text{[math]}$ 至点 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 四边形 $\text{[math]}$ 是邻等对补四边形，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ；

②若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，请你根据①的思路提示帮小明小组求出 $\text{[math]}$ 的长（用含 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的式子表示）．

(3) 拓展应用

如图3，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，分别在边 $\text{[math]}$ 上取点 $\text{[math]}$ ，使四边形 $\text{[math]}$ 是邻等对补四边形．当该邻等对补四边形仅有一组邻边相等时，请具体写出求 $\text{[math]}$ 长的过程．