如图，⊙O是△ABC的外接圆，OC∥AB，⊙O的切线BD与OC的延长线相交于点D．

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1. 如图，⊙O是△ABC的外接圆，OC∥AB，⊙O的切线BD与OC的延长线相交于点D．

(1) 如图① ，若BD∥AC，求∠ACO的大小；

(2) 如图②，若BD=3，CD=1，求AB的长．

【考点】

勾股定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质; 圆与三角形的综合;

【答案】

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解答题普通

1. $\text{[math]}$ 是半圆O的直径， $\text{[math]}$ ， C为弧 $\text{[math]}$ 上的一个动点．

(1) 连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图1，求阴影部分面积和的最小值（结果保留π）；

(2) 如图2，在半圆O的右侧有一 $\text{[math]}$ ，点P在射线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 与半圆O切于点Q时，求点H到射线 $\text{[math]}$ 的距离；

(3) 如图3，在点C的运动过程中，将半圆O沿 $\text{[math]}$ 折叠，弧 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于点D，连接 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P从点B出发，沿折线B→A→C路线，以5cm/s的速度匀速运动到点C停止，动点 Q从点C出发，沿折线C→B→A路线，以4cm/s的速度匀速运动到点A停止．点P，点Q同时出发，运动时间为t秒，以PQ为直径作⊙O：

（1）当点P在边AB上运动，点Q在边CB上运动时，⊙O与BC相切，求t的值；

（2）当⊙O与AB相切时，求t的值．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 的半径为1，对于 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 外一点 $\text{[math]}$ ，给出如下定义：若直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 都是 $\text{[math]}$ 的切线，则称点 $\text{[math]}$ 是弦 $\text{[math]}$ 的“关联点”．

(1) 已知点 $\text{[math]}$ ．

①如图1，若 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 中，弦 $\text{[math]}$ 的“关联点”是______；

②如图2，若点 $\text{[math]}$ ，点C是 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ 的“关联点”，直接写出 $\text{[math]}$ 长；

(2) 已知点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 是以点D为圆心，以1为半径的 $\text{[math]}$ 的直径，对于线段EF上任意一点S，存在 $\text{[math]}$ 的弦 $\text{[math]}$ ，使得点S是弦 $\text{[math]}$ 的“关联点”．当点S在线段 $\text{[math]}$ 上运动时，将其对应的弦 $\text{[math]}$ 长度的最大值与最小值的差记为t，直接写出t的取值范围．

解答题困难