定义：如果一个四边形的一条对角线长度是另一条对角线长度的2倍．则称这个四边形为倍半四边形．

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1. 定义：如果一个四边形的一条对角线长度是另一条对角线长度的2倍．则称这个四边形为倍半四边形．

(1) 已知在倍半四边形ABCD中，对角线AC与BD交于点O，BD＞AC，BD=6，

①如图1，若AC⊥BD，AO= $\text{[math]}$ ，求△BCD的面积；

②如图2，若∠DOC=∠ABC，且△ABD与△CBD的面积之比是1：2，求AB的长度；

(2) 如图3，已知在△ABC中，AC=4a，过点B作射线BP交AC于点O，使得∠AOB=45°，点D为射线BP上一动点，连接AD和CD，点E，F分别为AD和BC的中点，连接EF，当四边形ABCD为倍半四边形时，求 $\text{[math]}$ 的值（用含a的代数式表示）．

【考点】

勾股定理; 相似三角形的判定与性质; 三角形的中位线定理;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 内一点，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

解答题困难

2. 加图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 是斜边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长.

解答题普通

3. 如图，某游乐场的游客中心位于 $\text{[math]}$ 处，其正南方向 $\text{[math]}$ 处有海盗船游乐项目 $\text{[math]}$ ，在海盗船游乐项目 $\text{[math]}$ 的正东方向 $\text{[math]}$ 处是摩天轮游乐项目 $\text{[math]}$ ，餐厅 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的中点处；碰碰车游乐项目 $\text{[math]}$ 位于 $\text{[math]}$ 的中点处．小乐和曼曼同时从 $\text{[math]}$ 处出发，小乐经 $\text{[math]}$ 处到 $\text{[math]}$ 处匀速游玩，曼曼先沿 $\text{[math]}$ 路线匀速游玩到餐厅 $\text{[math]}$ ，后又沿南偏西方向的 $\text{[math]}$ 路线匀速直线游玩．曼曼全程与小乐的游玩速度相同．

(1) 餐厅 $\text{[math]}$ 和碰碰车游乐项目 $\text{[math]}$ 的距离是______ $\text{[math]}$ ；

(2) 若小乐在由 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 游玩途中与曼曼相遇于 $\text{[math]}$ 处，求相遇处 $\text{[math]}$ 到海盗船游乐项目 $\text{[math]}$ 的距离．

解答题普通