伟大的古希腊哲学家、数学家、物理学家阿基米德有句名言：“给我一个支点，我可以撬动地球！”这句名言道出了“杠杆原理”的意义和价值，“杠杆原理”在实际生产和生活中，有着广泛的运用，比如：小明用撬棍撬动一块大石头，运用的就是“杠杆原理”，已知阻力和阻力臂的函数图象如图所示，若小明想使动力不超过，则动力臂（单位：m）需满足（）

1. 某气球内充满了一定质量 $\text{[math]}$ 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是气体体积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的反比例函数： $\text{[math]}$ ，能够反映两个变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 函数关系的图象是（）

A.

B.

C.

D.

单选题容易

2. 甲、乙两地相距 $\text{[math]}$ ，一辆汽车从甲地开往乙地，把汽车到达乙地所用时间y（单位：h）表示为汽车平均速度x单位： $\text{[math]}$ ）的函数，则此函数的图象大致是（）

单选题容易

3. 一定电压(单位：V)下电流 $\text{[math]}$ 和电阻 $\text{[math]}$ 之间成反比例关系，东东用一个蓄电池作为电源组装了一个电路如图1所示，通过实验，发现电流 $\text{[math]}$ 随着电阻 $\text{[math]}$ 值的变化而变化的一组数据如表格所示．

R(Ω)	…	2	3	4	6	12	…
I(A)	…	24	16	12	a	4	…

下列说法不正确的是（）

A. 表中 $\text{[math]}$ B. 这个蓄电池的电压值是48V C. 图2中图象可以表示电流I和电阻R之间的函数关系 D. 若该电路的最小电阻值为1.5Ω，该电路能通过的最大电流是34A

单选题容易

1. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 $\text{[math]}$ 是液体的密度 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其图象如图所示 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

A. 当液体密度 $\text{[math]}$ 时，浸在液体中的高度 $\text{[math]}$ B. 当液体密度 $\text{[math]}$ 时，浸在液体中的高度 $\text{[math]}$ C. 当浸在液体中的高度 $\text{[math]}$ 时，该液体的密度 $\text{[math]}$ D. 当液体的密度 $\text{[math]}$ 时，浸在液体中的高度 $\text{[math]}$

单选题普通

2. 蓄电池的电压为定值，使用此电源时，用电器的电流 $\text{[math]}$ 与电阻 $\text{[math]}$ 之间的函数关系如图所示，如果此蓄电池电源的用电限制电流不得超过 $\text{[math]}$ ，那么用电器的可变电阻应控制在（）范围内．

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 随着私家车的增加，交通也越来越拥挤，通常情况下，某段公路上车辆的行驶速度（千米/时）与路上每百米拥有车的数量x（辆）的关系如图所示，当x≥8时，y与x成反比例函数关系，当车速度低于20千米/时，交通就会拥堵，为避免出现交通拥堵，公路上每百米拥有车的数量x应该满足的范围是（　　）

A. x＜32 B. x≤32 C. x＞32 D. x≥32

单选题普通

1. 如图是轮滑场地的截面示意图，平台AB距x轴（水平）18米，与y轴交于点B，与滑道y= $\text{[math]}$ （x≥1）交于点A，且AB=1米．运动员（看成点）在BA方向获得速度v米/秒后，从A处向右下飞向滑道，点M是下落路线的某位置．忽略空气阻力，实验表明：M，A的竖直距离h（米）与飞出时间t（秒）的平方成正比，且t=1时h=5，M，A的水平距离是vt米．

（1）求k，并用t表示h；

（2）设v=5．用t表示点M的横坐标x和纵坐标y，并求y与x的关系式（不写x的取值范围），及y=13时运动员与正下方滑道的竖直距离；

（3）若运动员甲、乙同时从A处飞出，速度分别是5米/秒、v_乙米/秒．当甲距x轴1.8米，且乙位于甲右侧超过4.5米的位置时，直接写出t的值及v_乙的范围．

解答题普通

2. 视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“Ε”形图都是正方形结构，同一行的“Ε”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．

素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值 $\text{[math]}$ ，测得对应行的“Ε”形图边长 $\text{[math]}$ ，在平面直角坐标系中描点如图1．

探究1 检测距离为5米时，归纳 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．

素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角 $\text{[math]}$ ．视力值 $\text{[math]}$ 与分辨视角 $\text{[math]}$ （分）的对应关系近似满足 $\text{[math]}$ ．

探究2 当 $\text{[math]}$ 时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角 $\text{[math]}$ 的范围．

综合题普通

3. 如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的整数），函数 $\text{[math]}$ 的图象为曲线 $\text{[math]}$ ．若曲线 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则 $\text{[math]}$ 的坐标是， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题普通

1. 某项目学习小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力F（单位：N）一定时，木板面积S（单位：m²）与人和木板对地面的压强p（单位：Pa）成反比例。当木板面积为0.2m²时，人和木板对地面的压强为3000PA。

(1) 求P关于S的函数表达式：

(2) 当木板面积为0.3m²时，压强是多少?

(3) 如果要求压强不超过1200Pa，木板面积至少要多大？请说明理由。

解答题普通

2. 如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气.某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面5组数据：

重物质量 $\text{[math]}$	2	3	4	6	8
活塞到桶底的距离 $\text{[math]}$	24	16	12	8	6

① ②

(1) 以表中各组数据对应值为点的坐标，在如图直角坐标系中描出相应的点并用光滑的曲线连结.

(2) 能否用学过的函数刻画变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系？如果能，请求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的解析式；如果不能，请说明理由.

(3) 要使活塞到筒底的距离大于5，请直接写出在托盘中放入重物的质量 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 某款三明治机制作三明治的工作原理如下：

①预热阶段：开机1分钟空烧预热至 $\text{[math]}$ ，机器温度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 成一次函数关系；

②操作阶段：操作3分钟后机器温度均衡升至最高温度 $\text{[math]}$ 后保持恒温状态；③断电阶段：操作完成后进行断电降温，机器温度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 成反比例关系．如下图所示为某次制作三明治时机器温度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数图象，请结合图象回答下列问题：