视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“Ε”形图都是正方形结构，同一行的“Ε”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表．素材1 国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值，测得对应行的“Ε”形图边长，在平面直角坐标系中描点如图1．探究1 检测距离为5米时，归纳与的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长．素材2 图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角．视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足．探究2 当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围．

1. 为预防“手足口病”，某校对教室进行“药熏消毒”．已知药物燃烧阶段，室内每立方米空气中的含药量y（mg）与燃烧时间x（分钟）成正比例；燃烧后，y与x成反比例（如图所示）．现测得药物10分钟燃烧完，此时教室内每立方米空气含药量为8 mg．根据以上信息，解答下列问题：

（1）求药物燃烧时y与x的函数关系式；

（2）求药物燃烧后y与x的函数关系式；

（3）当每立方米空气中含药量低于1.6 mg时，对人体无毒害作用．那么从消毒开始，经多长时间学生才可以返回教室？

解答题容易

2. 《墨经》中记教的“小孔成像”是世界上最早的关于光学问题的论述，如图，根据小孔成像的科学原理，当像距（小孔到像的距离）和物高（蜡烛火焰高度）不变时，火焰的像高y（cm）是物距（小孔到蜡烛的距离）x（cm）的反比例函数，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．若火焰的像高为 $\text{[math]}$ ，求小孔到蜡烛的距离．

综合题容易

3. 小明要把一篇社会调查报告录入电脑，当他以100字/分钟的速度录入文字时，经过240分钟能完成录入．设他录入文字的速度为v字分钟时，完成录入的时间为 $\text{[math]}$ 分钟．求： $\text{[math]}$ 与v之间的函数关系式（写出自变量的取值范围）．

综合题容易

1. 小凡驾驶汽车匀速地从 $\text{[math]}$ 地行驶到 $\text{[math]}$ 地，行驶里程为 $\text{[math]}$ 千米，设小汽车的行驶时间为 $\text{[math]}$ 小时，行驶速度为 $\text{[math]}$ 千米/小时，且全程速度限定为不超过 $\text{[math]}$ 千米/小时．

(1) 求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数表达式，

(2) 小凡上午 $\text{[math]}$ 点驾驶小汽车从 $\text{[math]}$ 地出发，需在当天 $\text{[math]}$ 点之前（含 $\text{[math]}$ 点）到达 $\text{[math]}$ 地，求汽车行驶速度 $\text{[math]}$ 的范围．

综合题普通

2. 山西地处黄河中游，是世界上最早最大的农业起源中心之一，是中国面食文化的发祥地，其中的面条文化至今已有两千多年的历史（面条在东汉称之为“煮饼”） $\text{[math]}$ 厨师将一定质量的面团做成拉面时，面条的总长度 $\text{[math]}$ 是面条横截面面积 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其图象经过 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（如图）．

(1) 求 $\text{[math]}$ 与S之间的函数关系式

(2) 求 $\text{[math]}$ 的值，并解释它的实际意义

(3) 某厨师拉出的面条最细时的横截面面积不超过 $\text{[math]}$ ，求这根面条的总长度至少有多长

综合题普通

3. 已知某品牌蓄电池的电压为定值，使用该蓄电池作为电源时，电流I(单位：A)与电阻R(单位：Ω)是反比例函数关系，它的图象如图所示.

(1) 求这个反比例函数的表达式；

(2) 如果以此蓄电池为电源的用电器的电流不能超过8A，那么该用电器的可变电阻至少是多少?

综合题普通

1. 某气球内充满了一定质量 $\text{[math]}$ 的气体，当温度不变时，气球内气体的气压 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）是气体体积 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）的反比例函数： $\text{[math]}$ ，能够反映两个变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 函数关系的图象是（）

单选题容易

2. 综合实践小组的同学们利用自制密度计测量液体的密度，密度计悬浮在不同的液体中时，浸在液体中的高度 $\text{[math]}$ 是液体的密度 $\text{[math]}$ 的反比例函数，其图象如图所示 $\text{[math]}$ ．下列说法正确的是（）

A. 当液体密度 $\text{[math]}$ 时，浸在液体中的高度 $\text{[math]}$ B. 当液体密度 $\text{[math]}$ 时，浸在液体中的高度 $\text{[math]}$ C. 当浸在液体中的高度 $\text{[math]}$ 时，该液体的密度 $\text{[math]}$ D. 当液体的密度 $\text{[math]}$ 时，浸在液体中的高度 $\text{[math]}$

单选题普通

3. 如图是4个台阶的示意图，每个台阶的高和宽分别是1和2，每个台阶凸出的角的顶点记作 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的整数），函数 $\text{[math]}$ 的图象为曲线 $\text{[math]}$ ．若曲线 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 这些点分布在它的两侧，每侧各2个点，则 $\text{[math]}$ 的坐标是， $\text{[math]}$ 的取值范围是．

填空题普通

1. 某项目学习小组进行野外考察，利用铺垫木板的方式通过一片烂泥湿地，当人和木板对湿地的压力F（单位：N）一定时，木板面积S（单位：m²）与人和木板对地面的压强p（单位：Pa）成反比例。当木板面积为0.2m²时，人和木板对地面的压强为3000PA。

(1) 求P关于S的函数表达式：

(2) 当木板面积为0.3m²时，压强是多少?

(3) 如果要求压强不超过1200Pa，木板面积至少要多大？请说明理由。

解答题普通

2. 如图，某物理实验装置由一个带刻度的无盖圆柱体玻璃筒和一个带托盘的活塞组成，该装置竖直放置时，活塞受到托盘中重物的压力向下压缩装置内的空气.某同学试着放上不同质量的物体，并根据筒侧的刻度记录活塞到筒底的距离，得到下面5组数据：

重物质量 $\text{[math]}$	2	3	4	6	8
活塞到桶底的距离 $\text{[math]}$	24	16	12	8	6

① ②

(1) 以表中各组数据对应值为点的坐标，在如图直角坐标系中描出相应的点并用光滑的曲线连结.

(2) 能否用学过的函数刻画变量 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的关系？如果能，请求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的解析式；如果不能，请说明理由.

(3) 要使活塞到筒底的距离大于5，请直接写出在托盘中放入重物的质量 $\text{[math]}$ 的取值范围.

解答题普通

3. 某款三明治机制作三明治的工作原理如下：

①预热阶段：开机1分钟空烧预热至 $\text{[math]}$ ，机器温度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 成一次函数关系；

②操作阶段：操作3分钟后机器温度均衡升至最高温度 $\text{[math]}$ 后保持恒温状态；③断电阶段：操作完成后进行断电降温，机器温度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 成反比例关系．如下图所示为某次制作三明治时机器温度 $\text{[math]}$ 与时间 $\text{[math]}$ 的函数图象，请结合图象回答下列问题：