为给人们的生活带来方便，2017年兴化市准备在部分城区实施公共自行车免费服务．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD=35cm，DF=24cm，AF=30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．

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1. 为给人们的生活带来方便，2017年兴化市准备在部分城区实施公共自行车免费服务．图1是公共自行车的实物图，图2是公共自行车的车架示意图，点A，D，C，E在同一条直线上，CD=35cm，DF=24cm，AF=30cm，FD⊥AE于点D，座杆CE=15cm，且∠EAB=75°．

(1) 求AD的长；

(2) 求点E到AB的距离（结果保留整数）．

（参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，tan75°≈3.73）

【考点】

勾股定理; 解直角三角形的其他实际应用;

【答案】

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综合题普通

1. 走钢丝在中国有着悠久的历史，汉代称“走索”“铜绳伎”，三国、魏晋称“高縆”“踏索”．如图1是某杂技演员正在表演走钢丝，其示意图如图2，杂技演员所在位置点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 所在直线的距离 $\text{[math]}$ ，此时 $\text{[math]}$ ，当杂技演员走至钢丝中点 $\text{[math]}$ 时，恰好 $\text{[math]}$ ．表演过程中绳子总长不变．（参考数据： $\text{[math]}$ ）

(1) 求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 求杂技演员从点 $\text{[math]}$ 走到点 $\text{[math]}$ 时，下降的高度（结果精确到 $\text{[math]}$ ）．

综合题普通

2. 小明从科普读物中了解到，光从真空射入介质发生折射时，入射角 $\text{[math]}$ 的正弦值与折射角 $\text{[math]}$ 的正弦值的比值 $\text{[math]}$ 叫做介质的“绝对折射率”，简称“折射率”．它表示光在介质中传播时，介质对光作用的一种特征．

(1) 若光从真空射入某介质，入射角为 $\text{[math]}$ ，折射角为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求该介质的折射率；

(2) 现有一块与（1）中折射率相同的长方体介质，如图①所示，点A，B，C，D分别是长方体棱的中点，若光线经真空从矩形 $\text{[math]}$ 对角线交点O处射入，其折射光线恰好从点C处射出．如图②，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求截面 $\text{[math]}$ 的面积．

综合题普通

3. 如图1，是某保温杯的实物图和平面抽象示意图．点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是保温杯上两个固定点，与两活动环相连，把手 $\text{[math]}$ 与两个活动环 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相连，现测得

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，如图2，当 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 三点共线时，恰好 $\text{[math]}$ ．

(1) 请求把手 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图3，当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的度数．

（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通