如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

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1. 如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．

(3) 在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式;

【答案】

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综合题困难

1. 某商品的进价为每件40元，在销售过程中发现，每周的销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可以近似看作一次函数 $\text{[math]}$ ，且当售价定为50元/件时，每周销售30件，当售价定为70元/件时，每周销售10件．

(1) 求k ， b的值；

(2) 求销售该商品每周的利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数解析式，并求出销售该商品每周可获得的最大利润．

综合题普通

2. 某水产养殖户进行小龙虾养殖．已知每千克小龙虾养殖成本为6元，在整个销售旺季的80天里，日销售量 $\text{[math]}$ 与时间第 $\text{[math]}$ 天之间的函数关系式为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为整数），销售单价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ 与时间第 $\text{[math]}$ 天之间满足一次函数关系如下表：

时间第 $\text{[math]}$ 天	1	2	3	$\text{[math]}$	80
销售单价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$	49.5	49	48.5	$\text{[math]}$	10

(1) 直接写出销售单价 $\text{[math]}$ （元 $\text{[math]}$ 与时间第 $\text{[math]}$ 天之间的函数关系式．

(2) 在整个销售旺季的80天里，哪一天的日销售利润最大？最大利润是多少？

综合题普通

3. 某市在党中央实施“精准扶贫”政策的号召下，大力开展科技扶贫工作，帮助农民组建农副产品销售公司，某农副产品的年产量不超过100万件，该产品的生产费用y（万元）与年产量x（万件）之间的函数图象是顶点为原点的抛物线的一部分（如图①所示）；该产品的销售单价z（元/件）与年销售量x（万件）之间的函数图象是如图②所示的一条线段，生产出的产品都能在当年销售完，达到产销平衡，所获毛利润为w万元．（毛利润＝销售额﹣生产费用）

(1) 请直接写出y与x以及z与x之间的函数关系式；

(2) 求w与x之间的函数关系式；并求年产量多少万件时，所获毛利润最大？最大毛利润是多少？

(3) 由于受资金的影响，今年投入生产的费用不会超过360万元，今年最多可获得多少万元的毛利润？

综合题普通