已知抛物线y＝ax2+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣3).

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1. 已知抛物线y＝ax²+bx+c与x轴交于A(﹣2，0)、B(6，0)两点，与y轴交于点C(0，﹣3).

(1) 求抛物线的表达式；

(2) 点P在直线BC下方的抛物线上，连接AP交BC于点M，当 $\text{[math]}$ 最大时，求点P的坐标及 $\text{[math]}$ 的最大值；

(3) 在（2）的条件下，过点P作x轴的垂线l，在l上是否存在点D，使 $\text{[math]}$ BCD是直角三角形，若存在，请直接写出点D的坐标；若不存在，请说明理由.

【考点】

待定系数法求一次函数解析式; 二次函数的最值; 待定系数法求二次函数解析式; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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综合题困难

1. 如图，抛物线y=ax²﹣ $\text{[math]}$ x﹣2（a≠）的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于C点，已知B点坐标为（4，0）．

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若点M是线段BC下方的抛物线上一点，求△MBC的面积的最大值，并求出此时M点的坐标；

(3) 试探究：△ABC的外接圆的圆心位置，并求出圆心坐标．

综合题困难

2. 如图，已知抛物线经过点A（﹣1，0）、B（3，0）、C（0，3）三点．

(1) 求抛物线的解析式．

(2) 点M是线段BC上的点（不与B，C重合），过M作MN∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用m的代数式表示MN的长．

(3) 在（2）的条件下，连接NB、NC，是否存在m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值；若不存在，说明理由．

综合题困难

如图1，抛物线C₁： $\text{[math]}$ 与x轴交于A(－1，0)，B(3，0)两点，且顶点为C，直线y=kx+2经过A，C两点．

(1) 求直线AC的表达式与抛物线C₁的表达式；

(2) 如图2，将抛物线C₁沿射线AC方向平移一定距离后，得到抛物线为C₂ ，其顶点为D，抛物线C₂与直线y=kx+2的另一交点为E，与x轴交于M，N两点(M点在N点右边)，若 $\text{[math]}$ ，求点D的坐标；

(3) 如图3，若抛物线C₁向上平移4个单位得到抛物线C₃ ，正方形GHST的顶点G，H在x轴上，顶点S，T在x轴上方的抛物线C₃上，P（m，0）是射线GH上一动点，则正方形GHST的边长为，当m=时， $\text{[math]}$ 有最小值．

综合题困难