如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE ， NC、BE交于点P ．

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1. 如图，分别以△ABC的两边AB和AC为边向外作正方形ANMB和正方形ACDE ， NC、BE交于点P ．

(1) 试判断BE和CN的位置关系和数量关系，并说明理由．

(2) Q是线段BC的中点，若 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ， BE=10，求PQ的长．

【考点】

正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS; 直角三角形斜边上的中线;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是一个正方形， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点．请说出线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并证明你的结论．

解答题普通

(1) 基础探究：如图①，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，DF⊥CE交AB于F，垂足为点O．求证：CE＝DF．

(2) 应用拓展：如图②，在正方形ABCD中，点E为AD上一点，FG⊥CE分别交AB、CD于F、G，垂足为点O．若正方形ABCD的边长为12，DE＝5，则四边形EFCG的面积为．

解答题困难

3. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，高 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 动点P从点O出发，沿线段 $\text{[math]}$ 以每秒1个单位长度的速度向终点A运动，动点Q从点B出发沿射线 $\text{[math]}$ 以每秒4个单位长度的速度运动，P、Q两点同时出发，当点P到达A点时，P、Q两点同时停止运动．设点P的运动时间为l秒， $\text{[math]}$ 的面积为S，请用含t的式子表示S；

(3) 在（2）的条件下，点F是直线 $\text{[math]}$ 上的一点且 $\text{[math]}$ ．是否存在t值，使以点B、O、P为顶点的三角形与以点F、C、Q为顶点的三角形全等？若存在，请直接写出符合条件的t值，若不存在，请说明理由．

解答题普通