如图，四边形是一个正方形，．分别在、边上，且．、交于点．请说出线段和的数量关系和位置关系，并证明你的结论．

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1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是一个正方形， $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点．请说出线段 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的数量关系和位置关系，并证明你的结论．

【考点】

正方形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 数学兴趣小组打算测量教室内花瓶的内径，经过搜索资料，发现了一个可以使用的工具—卡钳，它能够解决无法直接测量的问题，可以测量内径长度，于是小组成员决定使用卡钳完成本次任务.利用卡钳测量花瓶内径的示意图如图所示，已知AD=BC，O是线段AD和BC的中点.

利用卡钳测量内径的步骤为：

①将卡钳A，B两端伸入在花瓶内；

②打开卡钳，使得A，B两端卡在内壁；

③测量出点C与点D间的距离，即为花瓶内径的长度AB.

请你写出这样测量的理由.

解答题容易

2. 如图， $\text{[math]}$ 与全等吗?

解答题容易

3. 数学课上老师布置了“测量锥形瓶内部底面的内径”的探究任务，善思小组想到了以下方案：如图，用螺丝钉将两根小棒 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点 $\text{[math]}$ 固定，测得 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的距离为 $\text{[math]}$ ，于是得出锥形瓶内部底面的内径是 $\text{[math]}$ ，试说明此方案的数学依据．

实践探究题容易