1.
等腰三角形AFG中AF=AG，且内接于圆O，D、E为边FG上两点(D在F、E之间)，分别延长AD、AE交圆O于B、C两点(如图1)，记∠BAF=α，∠AFG=β.
(1)
求∠ACB的大小(用α，β表示)；
(2)
连接CF，交AB于H(如图2).若β=45°，且BC×EF=AE×CF.求证：∠AHC=2∠BAC；
(3)
在(2)的条件下，取CH中点M，连接OM、GM(如图3)，若∠OGM=2α-45°，①求证：GM∥BC，GM=
BC②请直接写出
的值.
【考点】
勾股定理;
平行四边形的判定与性质;
三角形全等的判定-ASA;
三角形的中位线定理;
相似三角形的判定-AA;
能力提升
