在平面直角坐标系中，已知，，，，其中a，b，c满足关系式．

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1. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，

其中a，b，c满足关系式 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 的面积等于______；

(2) 若线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点E，求线段 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 将线段 $\text{[math]}$ 先向下平移1个单位长度，再向右平移m（ $\text{[math]}$ ）个单位长度得到线段 $\text{[math]}$ ．若线段 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 有公共点，请直接写出m的取值范围．

【考点】

坐标与图形性质; 平移的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为(﹣1，0)，(3，0)，现同时将点A，B分别向上平移2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A、B 的对应点C，D，连接AC，BD，CD．

(1)求点C，D的坐标及四边形ABDC的面积S_四边形_ABDC；

(2)在y轴上是否存在一点P，连接PA，PB，使S_△_PAB=S_四边形_ABDC若存在这样一点，求出点P的坐标；若不存在，试说明理由．

解答题普通

2. 如图， $\text{[math]}$ ，点B在y轴上，将三角形 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 轴负方向平移，平移后的图形为三角形 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

(1) 点B的坐标为_______，点 $\text{[math]}$ 的坐标为______；

(2) 点P从点 $\text{[math]}$ 出发，沿 $\text{[math]}$ 移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒．

①用含 $\text{[math]}$ 的式子表示点P的坐标；

②当 $\text{[math]}$ 为多少时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；

③当三角形 $\text{[math]}$ 的面积为2时，直接写出此时 $\text{[math]}$ 的值．

解答题普通

3. 如图，在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 向上平移m个单位，再向右平移1个单位得到线段 $\text{[math]}$ （点A与点D对应，点B与点C对应），连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 与y轴交于点E， $\text{[math]}$ 的面积为4．

(1) 求点C，D的坐标；

(2) 求点E的坐标；

(3) 若点P从O点出发，以每秒t个单位的速度向上平移，同时点Q从B点出发，以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度向左平移，当点P到达点D后，P，Q同时停止运动，若射线 $\text{[math]}$ 交y轴于点F，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的面积差为S，问：S是否为定值？如果S是定值，请求出它的值；如果S不是定值，请说明理由．

解答题普通