如图，在平面直角坐标系中，拋物线与轴正半轴交于点，与轴于点，且过点，连接．

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1. 如图，在平面直角坐标系中，拋物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴正半轴交于点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴于点 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的面积；

(2) 若点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴上一点，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

二次函数图象与坐标轴的交点问题; 三角形的面积; 二次函数y=ax²+bx+c的图象; 二次函数y=ax²+bx+c的性质; 二次函数-面积问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ 和点 $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 求点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标；

(2) 根据图象直接回答：当 $\text{[math]}$ 取何值时， $\text{[math]}$ ；

(3) 连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，若点 $\text{[math]}$ 在抛物线上，且 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

2. 如图，若二次函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点（点 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 的左侧），与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 点．

(1) 求顶点坐标和 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点的坐标；

(2) 若 $\text{[math]}$ 为二次函数图象上一点且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 点的坐标．

解答题普通

3. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 为非零实数 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求二次函数图象与 $\text{[math]}$ 轴的交点坐标；

(2) 若二次函数有最小值 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 求证：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 随 $\text{[math]}$ 的增大而减小；

$\text{[math]}$ 求 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题普通