如图，有长为的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为），围成中间隔有一道篱笆（平行于）的长方形花圃．

1. 如图，有长为 $\text{[math]}$ 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 $\text{[math]}$ ），围成中间隔有一道篱笆（平行于 $\text{[math]}$ ）的长方形花圃．

(1) 设花圃的一边 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，花圃的面积为 $\text{[math]}$ ，请写出S与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围；

(2) 当 $\text{[math]}$ 的长是多少米时，围成的花圃面积为 $\text{[math]}$ 平方米？

(3) 能围成比 $\text{[math]}$ 平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大的面积．如果不能，请说明理由．

【考点】

二次函数的实际应用-几何问题;

【答案】

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解答题普通

（1）求电线杆AB和线段BD的长．

（2）因实际需要，电力公司在距离AB为30米处增设了一根电线杆MN（如图2），左边抛物线F₁的最低点离MN为10米，离地面18米，求MN的长．

（3）将电线杆MN的长度变为30米，调整电线杆MN在线段BD上的位置，使右边抛物线F₂的二次项系数始终是 $\text{[math]}$ ，设电线杆MN距离AB为m米，抛物线F₂的最低点离地面的距离为k米，当20≤k≤25时，求m的取值范围．

解答题普通

（1）求m的值和反比例函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式2x+6- $\text{[math]}$ ＜0的解集；

（3）当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？

解答题困难

（1）求抛物线的解析式；

（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？

（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S_△_CBK：S_△_PBQ=5：2，求K点坐标．

解答题困难