如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx﹣3（a≠0）与x轴交于点A（﹣2，0）、B（4，0）两点，与y轴交于点C．（1）求抛物线的解析式；（2）点P从A点出发，在线段AB上以每秒3个单位长度的速度向B点运动，同时点Q从B点出发，在线段BC上以每秒1个单位长度的速度向C点运动，其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，当△PBQ存在时，求运动多少秒使△PBQ的面积最大，最大面积是多少？（3）当△PBQ的面积最大时，在BC下方的抛物线上存在点K，使S△CBK：S△PBQ=5：2，求K点坐标．

1. 在综合实践活动中，同学们借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用 $\text{[math]}$ 长的篱笆围成一个矩形花园 $\text{[math]}$ ，求矩形花园 $\text{[math]}$ 的最大面积．

实践探究题容易

2. 相框边的宽窄影响可放入相片的大小．如图，相框长30厘米，宽20厘米．相框边（阴影部分）的宽为 $\text{[math]}$ 厘米，相框内的空白部分面积是 $\text{[math]}$ 平方厘米，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的函数关系式为．

填空题容易

3. 定义：如图 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 在抛物线上（点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 两点不重合），如果 $\text{[math]}$ 的三边满足 $\text{[math]}$ ，则称点 $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点。

( $\text{[math]}$ )直接写出抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点的坐标；

( $\text{[math]}$ )如图 $\text{[math]}$ ，已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的勾股点，求抛物线 $\text{[math]}$ 的函数表达式；

( $\text{[math]}$ )在( $\text{[math]}$ )的条件下，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，求满足条件 $\text{[math]}$ 的点 $\text{[math]}$ （异于点 $\text{[math]}$ ）的坐标.

解答题容易

1. 在水平的地面BD上有两根与地面垂直且长度相等的电线杆AB，CD，以点B为坐标原点，直线BD为x轴建立平面直角坐标系，得到图1．已知电线杆之间的电线可近似地看成抛物线y＝ $\text{[math]}$ x²﹣ $\text{[math]}$ x+30．

（1）求电线杆AB和线段BD的长．

（2）因实际需要，电力公司在距离AB为30米处增设了一根电线杆MN（如图2），左边抛物线F₁的最低点离MN为10米，离地面18米，求MN的长．

（3）将电线杆MN的长度变为30米，调整电线杆MN在线段BD上的位置，使右边抛物线F₂的二次项系数始终是 $\text{[math]}$ ，设电线杆MN距离AB为m米，抛物线F₂的最低点离地面的距离为k米，当20≤k≤25时，求m的取值范围．

解答题普通

2. 如图，直线y＝2x+6与反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象交于点A（1，m），与x轴交于点B，平行于x轴的直线y＝n（0＜n＜6）交反比例函数的图象于点M，交AB于点N，连接BM．

（1）求m的值和反比例函数的表达式；

（2）观察图象，直接写出当x＞0时，不等式2x+6- $\text{[math]}$ ＜0的解集；

（3）当n为何值时，△BMN的面积最大？最大值是多少？

解答题困难

3. 如图，有长为 $\text{[math]}$ 的篱笆，一面利用墙（墙的最大可用长度为 $\text{[math]}$ ），围成中间隔有一道篱笆（平行于 $\text{[math]}$ ）的长方形花圃．

(1) 设花圃的一边 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ，花圃的面积为 $\text{[math]}$ ，请写出S与x的函数关系式，以及自变量x的取值范围；

(2) 当 $\text{[math]}$ 的长是多少米时，围成的花圃面积为 $\text{[math]}$ 平方米？

(3) 能围成比 $\text{[math]}$ 平方米更大的花圃吗？如果能，请求出最大的面积．如果不能，请说明理由．

解答题普通

1. 如图，人民医院在某流感高发时段，用防护隔帘布临时搭建了一隔离区，隔离区一面靠长为 $\text{[math]}$ 的墙，隔离区分成两个区域，中间也用防护隔帘布隔开．已知整个隔离区所用防护隔帘布总长为 $\text{[math]}$ ，如果隔离区出入口的大小不计，并且隔离区靠墙的一面不能超过墙长，小明认为：隔离区的最大面积为 $\text{[math]}$ ；小亮认为：隔离区的面积可能为 $\text{[math]}$ ．你认为他们俩的说法是（）

A. 小明正确，小亮错误 B. 小明错误，小亮正确 C. 两人均正确 D. 两人均错误

单选题普通

2. 如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝6，BD＝8，动点P从点B出发，沿着B－A－D在菱形ABCD的边上运动，运动到点D停止，点P′是点P关于BD的对称点，PP′交BD于点M，若BM＝x，△OPP′的面积为y，则y与x之间的函数图象大致为（）

单选题普通

3. 已知：如图，用长为18m的篱笆（3AB+BC），围成矩形花圃．一面利用墙（墙足够长），则围成的矩形花圃ABCD的占地面积最大为m² ．

填空题普通

1. 如图1，我们把一个半圆和抛物线的一部分围成的封闭图形称为“果圆” ，已知A，B，C，D分别为“果圆”与坐标轴的交点，y= $\text{[math]}$ x-3与“果圆” 中的抛物线y= $\text{[math]}$ +bx+c交于B，C两点．

(1) 求“果圆”中的抛物线的解析式，并直接写出“果圆”被y轴截得的线段BD的长．

(2) “果圆”上是否存在点P使∠APC=∠CAB？如果存在请求出点P的坐标；如果不存在，请说明理由．

(3) 如图2，E为直线BC下方“果圆”上一点，连接AE，AB，BE，设AE与BC交于F，△BEF的面积记为S_△_BEF ， △ABF的面积记为S_△_ABF ，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

解答题困难

2. 在平面直角坐标系中，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一动点，以点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径作圆，与 $\text{[math]}$ 轴另一交点为 $\text{[math]}$ ．过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线与 $\text{[math]}$ 轴相交于点 $\text{[math]}$ ，切点为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

(2) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 点重合时，求 $\text{[math]}$ 的值；

(3) 如图2，若 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 上的点，满足 $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标．

解答题困难

3. 在平面直角坐标系中，有如下定义：若某图形 $\text{[math]}$ 上的所有点都在一个矩形的内部或边界上（该矩形的一条边平行于x轴），这些矩形中面积最小的矩形叫图形 $\text{[math]}$ 的“美好矩形”．

例如：如图1，已知 $\text{[math]}$ ，矩形 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 轴，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上，则矩形 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的美好矩形．