（1）问题背景：如图1，已知，点P的位置如图所示，连结，试探究与、之间的数量关系，以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：解：过点P作∵（已知），∴（______），∴ ，（______），∴______＋______（等式的性质）．即，，之间的数量关系是______．（2）类比探究：如图2，已知，线段与相交于点E，点B在点A右侧．若，，则______．（3）拓展延伸：如图3，若与的角平分线相交于点F，请直接写出与之间的数量关系______．

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1. （1）问题背景：如图1，已知 $\text{[math]}$ ，点P的位置如图所示，连结 $\text{[math]}$ ，试探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 之间的数量关系，以下是小明同学的探索过程，请你结合图形仔细阅读，并完成填空（理由或数学式）：

解：过点P作 $\text{[math]}$

∵ $\text{[math]}$ （已知），

∴ $\text{[math]}$ （______），

∴ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ （______），

∴ $\text{[math]}$ ______＋______（等式的性质）．

即 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 之间的数量关系是______．

（2）类比探究：如图2，已知 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点E，点B在点A右侧．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ______．

（3）拓展延伸：如图3，若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的角平分线相交于点F，请直接写出 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 之间的数量关系______．

【考点】

平行线的判定与性质; 角平分线的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图 $\text{[math]}$ ， EF平分 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

解答题容易

2. 如图，AB∥CD，∠ABE＝∠DCF.求证：∠E＝∠F.

证明题容易

3. 如图， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 延长线上一点， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

解： $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ （________）

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，（________），

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ．

证明题容易