如图，是的直径，点是上一点，过点作的切线，交的延长线于点，过点作于点．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一点，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 切线的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点，以 $\text{[math]}$ 为圆心，以 $\text{[math]}$ 为半径的 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．

(1) 若 $\text{[math]}$ ，用含 $\text{[math]}$ 的代数式表示 $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

2. 如图1， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点同时出发，其中点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ；点 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ ，设它们的运动时间为 $\text{[math]}$ ．

(1) 当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2， $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 相似．

解答题普通

3. 如图，将一把刻度尺 $\text{[math]}$ （单位： $\text{[math]}$ ）紧贴玻璃杯外壁 $\text{[math]}$ 上的点A，用一个简易的“V”字型夹子夹紧玻璃杯外壁（即与外壁相切），已知夹子的两个夹持片 $\text{[math]}$ ，端点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在刻度尺 $\text{[math]}$ 上所对应的刻度分别为5和15，点 $\text{[math]}$ 与点A正对且相距12 cm．

(1) 求点 $\text{[math]}$ 对应的刻度值；

(2) 设夹持片 $\text{[math]}$ 与玻璃杯外壁 $\text{[math]}$ 的接触点为 $\text{[math]}$ ，求这只玻璃杯的外径（外壁的直径）．

解答题普通