如图，四边形ABCD是矩形，点E是边BC上一点，．（1）因为，又因为（填角），所以；（2）F为AE延长线上一点，满足，连接DF交BC于点G．若，，则．

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1. 如图，四边形ABCD是矩形，点E是边BC上一点， $\text{[math]}$ ．

（1）因为 $\text{[math]}$ ，又因为 $\text{[math]}$ （填角），所以 $\text{[math]}$ ；

（2）F为AE延长线上一点，满足 $\text{[math]}$ ，连接DF交BC于点G．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点E在对角线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点F，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

2. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，过对角线交点O作 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点E，则 $\text{[math]}$ 的长是．

填空题容易

3. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在边 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点F．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长的．

填空题容易

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E是 $\text{[math]}$ 的中点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿着 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H，延长 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点G，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 如图，在矩形ABCD中，AB＝8，BC＝12，E是BC的中点，连接AE，P是边AD上一动点，沿过点P的直线将矩形折叠，使点D落在AE上的点D^'处，当△APD^'是直角三角形时，PD＝．

填空题困难

3. 如图，在矩形ABCD中，F是DC上一点，BF⊥AC，垂足为E， $\text{[math]}$ ，△CEF的面积为S₁ ， △AEB的面积为S₂ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于.

填空题普通

1. 数学兴趣小组学习了矩形的性质与判定后，对多边形中的相似三角形作了如下探究：

【教材呈现】（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直接写出一个与 $\text{[math]}$ 相似的三角形；

【类比探究】（2）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

【拓展提升】（3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．