在矩形中，E是边上一点，连接，将沿翻折得到．

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1. 在矩形 $\text{[math]}$ 中，E是 $\text{[math]}$ 边上一点，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 翻折得到 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图1，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，当点F在矩形对角线 $\text{[math]}$ 上时，求 $\text{[math]}$ 的长；

(2) 如图2，当点F在 $\text{[math]}$ 上时，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

(3) 如图3，当点F在 $\text{[math]}$ 上时，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的平分线交于点G， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点H， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

【考点】

勾股定理; 矩形的性质; 相似三角形的判定与性质;

【答案】

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解答题困难

1. 数学兴趣小组学习了矩形的性质与判定后，对多边形中的相似三角形作了如下探究：

【教材呈现】（1）如图1，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，直接写出一个与 $\text{[math]}$ 相似的三角形；

【类比探究】（2）如图2，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

【拓展提升】（3）如图3，在四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ ，垂足为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．