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1. 已知m、n是关于x的一元二次方程
的两个实数根,且
, 则实数a的值是
.
【考点】
因式分解法解一元二次方程; 一元二次方程根的判别式及应用; 一元二次方程的根与系数的关系(韦达定理);
【答案】
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填空题
普通
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1. 方程3x=x
2
的根是
.
填空题
容易
2. 方程
x
2
=2020
x
的解是
.
填空题
容易
3. 一元二次方程
的根是
.
填空题
容易
1. 已知m、n是关于x的一元二次方程
的两个实数根,且
, 则实数a的值是
.
填空题
普通
2. 已知整数k<5,若△ABC的边长均满足关于x的方程x
2
﹣3
x+8=0,则△ABC的周长是
.
填空题
普通
3. 二次项系数为
, 且两根分别为
,
的一元二次方程为
.(写成
的形式)
填空题
困难
1. 已知α,β是关于x的一元二次方程x
2
+(2m+3)x+m
2
=0的两个不相等的实数根,且满足
, 则m的值是
A.
3或﹣1
B.
3
C.
1
D.
﹣3或1
单选题
普通
2. 若关于x的一元二次方程
有两个实数根
,
, 且
, 则
( )
A.
2或6
B.
2或8
C.
2
D.
6
单选题
普通
3. 关于x的方程x
2
+4x+m+2=0有两个不相等的实数根,且m为正整数,求m的值及此时方程的根.
解答题
普通
1. 若关于x的一元二次方程
有两个实数根.
(1)
求m的取值范围;
(2)
若a,b是关于x的一元二次方程
的两个根,且
, 求m的值.
解答题
普通
2. 定义:已知
,
是关于x的一元二次方程
的两个实数根,若
, 且
, 则称这个方程为“限根方程”.比如,一元二次方程
的两根为
,
, 因
,
, 所以一元二次方程
为“限根方程”.
请阅读以上材料,回答下列问题:
(1)
判断:一元二次方程
_______“限根方程”(填“是”或“不是”);
(2)
若关于x的一元二次方程
是“限根方程”,且方程的两根
、
满足
, 求k的值;
(3)
若关于x的一元二次方程
是“限根方程”,求m的取值范围.
解答题
普通
3. 已知关于
的一元二次方程
.
(1)
若方程有一个根为
, 求
的值和另一根;
(2)
试取
的一个整数值,使方程有两个根都是正整数,写出
的值,并求此时方程的解.
解答题
普通
1. 若关于x的一元二次方程
有两个实数根
,
, 且
, 则
( )
A.
2或6
B.
2或8
C.
2
D.
6
单选题
普通
2. 已知α,β是关于x的一元二次方程x
2
+(2m+3)x+m
2
=0的两个不相等的实数根,且满足
, 则m的值是
A.
3或﹣1
B.
3
C.
1
D.
﹣3或1
单选题
普通