3月中旬某中学校园内的樱花树正值盛花期，供全校师生驻足观赏．如图，有一棵樱花树AB垂直于水平平台BC，通往平台有一斜坡CD，D、E在同一水平地面上，A、B、C、D、E均在同一平面内，已知BC＝3米，CD＝5米，DE＝1米，斜坡CD的坡度是，李同学在水平地面E处测得树冠顶端A的仰角为62°，则樱花树的高度AB约为（）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）

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1. 3月中旬某中学校园内的樱花树正值盛花期，供全校师生驻足观赏．如图，有一棵樱花树AB垂直于水平平台BC，通往平台有一斜坡CD，D、E在同一水平地面上，A、B、C、D、E均在同一平面内，已知BC＝3米，CD＝5米，DE＝1米，斜坡CD的坡度是 $\text{[math]}$ ，李同学在水平地面E处测得树冠顶端A的仰角为62°，则樱花树的高度AB约为（）（参考数据：sin62°≈0.88，cos62°≈0.47，tan62°≈1.88）

A. 9.16米 B. 12.04米 C. 13.16米 D. 15.04米

【考点】

解直角三角形的实际应用﹣坡度坡角问题; 解直角三角形的实际应用﹣仰角俯角问题;

【答案】

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单选题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 周末小李带妹妹游览校园，如图所示，在学校门口 $\text{[math]}$ 点观察到刻有校名的牌坊底部 $\text{[math]}$ 的仰角为24°，牌坊顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为39°，测得斜坡 $\text{[math]}$ 的坡面距离 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的坡度 $\text{[math]}$ ．则牌坊的高度 $\text{[math]}$ 是（）米．（参考数据， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；结果保留到0.1）

A. 11.7 B. 12.8 C. 15.6 D. 24.0

单选题容易

2. 如图，考古队在 $\text{[math]}$ 处测得古塔 $\text{[math]}$ 顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，斜坡 $\text{[math]}$ 的长为 $\text{[math]}$ 米，坡度 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ 米，则古塔 $\text{[math]}$ 的高度为（）

A. $\text{[math]}$ 米 B. $\text{[math]}$ 米 C. $\text{[math]}$ 米 D. $\text{[math]}$ 米

单选题容易

.某铁路路基的横断面是一个等腰梯形（如图），若腰的坡比为2：3，路基顶宽3米，高4米，则路基的下底宽为（）

A. 7m B. 9m C. 12m D. 15m

单选题容易

1. 如图，在建筑物AB左侧距楼底B点水平距离150米的C处有一山坡，斜坡CD的坡度（或坡比）为 $\text{[math]}$ ，坡顶D到BC的垂直距离 $\text{[math]}$ 米（点A，B，C，D，E在同一平面内），在点D处测得建筑物顶A点的仰角为50°，则建筑物AB的高度约为（参考数据： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ）

A. 69.2米 B. 73.1米 C. 80.0米 D. 85.7米

单选题普通

2. 2022年北京冬季奥运会日益临近，国家跳台滑雪中心建设已初具规模，国家跳台滑雪中心的赛道S线剖面因与中国传统吉祥饰物“如意”的S形曲线契合，被形象地称为“雪如意”.“雪如意”的剖面示意图如图：跳台由顶部的顶峰平台 $\text{[math]}$ 、中部的大跳台腾空起点C、赛道 $\text{[math]}$ 、底部的看台区 $\text{[math]}$ 组成.为有效进行工程施工监测，现在C处设置了监测标志旗（标志旗高度忽略不计）， $\text{[math]}$ 赛道可近似视作坡度为 $\text{[math]}$ 的一段坡面，通过 $\text{[math]}$ 高程测量仪测得A点、E点的海拔高度差（即 $\text{[math]}$ ）是160米，从顶峰平台A点俯视C处的标志旗，俯角约为37°.由C处释放的遥控无人机竖直上升到与平台 $\text{[math]}$ 水平位置D后，遥感测得 $\text{[math]}$ 之间距离为152米，若图中各点均在同一平面，则 $\text{[math]}$ 赛道长度约为（）米.（参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

A. 116.2 B. 118.4 C. 119.6 D. 121.2

单选题普通

3. 如图，某数学活动小组为测量学校旗杆 $\text{[math]}$ 的高度，从旗杆正前方 $\text{[math]}$ 米处的点 $\text{[math]}$ 出发，沿斜面坡度 $\text{[math]}$ 的斜坡 $\text{[math]}$ 前进 $\text{[math]}$ 米到达点 $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 处安置测角仪，测得旗杆顶部 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，量得仪器的高 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 米．已知 $\text{[math]}$ 在同一平面内， $\text{[math]}$ ．旗杆 $\text{[math]}$ 的高度为（）米．（参考数据： $\text{[math]}$ ．计算结果保留根号）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

1. 如图，山坡AB的坡度i=1： $\text{[math]}$ ，AB=10米，AE=15米．在高楼的顶端竖立一块倒计时牌CD，在点B处测量计时牌的顶端C的仰角是45°，在点A处测量计时牌的底端D的仰角是60°，求这块倒计时牌CD的高度．（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米，参考数据： $\text{[math]}$ ≈1.414， $\text{[math]}$ ≈1.732）

解答题普通

2. 小明同学在综合实践活动中对本地的一座古塔进行了测量．如图，他在山坡坡脚P处测得古塔顶端M的仰角为 $\text{[math]}$ ，沿山坡向上走25m到达D处，测得古塔顶端M的仰角为 $\text{[math]}$ ．已知山坡坡度 $\text{[math]}$ ，即 $\text{[math]}$ ，请你帮助小明计算古塔的高度ME．（结果精确到0.1m，参考数据： $\text{[math]}$ ）

计算题普通

3. 如图，兰兰站在河岸上的G点，看见河里有一只小船沿垂直于岸边的方向划过来，此时，测得小船C的俯角是∠FDC=30°，若兰兰的眼睛与地面的距离是1.5米，BG=1米，BG平行于AC所在的直线，迎水坡的坡度i=4：3，坡长AB=10米，求小船C到岸边的距离CA的长？（参考数据： $\text{[math]}$ =1.73，结果保留两位有效数字）

解答题普通

1. 如图，有一建筑物 $\text{[math]}$ 在小山 $\text{[math]}$ 上，小山的斜坡 $\text{[math]}$ 的坡角为 $\text{[math]}$ ，在建筑物顶部有一座避雷塔 $\text{[math]}$ ，在坡底 $\text{[math]}$ 处测得避雷塔顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，在山顶 $\text{[math]}$ 处测得建筑物顶端 $\text{[math]}$ 的仰角为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ 在同一条垂直于地面的直线上， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求小山 $\text{[math]}$ 的高度；

(2) 求避雷塔 $\text{[math]}$ 的高度．（结果精确到 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）

综合题普通

2. 某数学研究性学习小组在老师的指导下，利用课余时间进行测量活动．

活动主题	测算某景区山的高度
测量工具	皮尺，测角仪，水平仪器等
模型抽象	如图， $\text{[math]}$ 是山脚的水平线，山的高 $\text{[math]}$ 垂直于水平线 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ．
测量过程与数据信息	①在山脚 $\text{[math]}$ 处测出山顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ，山坡 $\text{[math]}$ 的坡角 $\text{[math]}$ ； ②沿着山坡 $\text{[math]}$ 前进 $\text{[math]}$ 到达 $\text{[math]}$ 处； ③在 $\text{[math]}$ 处测出山顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ．注：图中所有点均在同一平面内．