如图，在矩形中，，，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以的速度向点D移动（点P停止移动时，点Q也停止移动）．设移动时间为，连接．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，动点P，Q分别从点A，C同时出发，点P以 $\text{[math]}$ 的速度向点B移动，一直到点B为止，点Q以 $\text{[math]}$ 的速度向点D移动（点P停止移动时，点Q也停止移动）．设移动时间为 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 当t为何值时，P，Q两点间的距离为 $\text{[math]}$ ？

(2) 当t为何值时， $\text{[math]}$ ．

(3) 在运动过程中，是否存在一个时刻，使得 $\text{[math]}$ ？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

【考点】

配方法解一元二次方程; 勾股定理; 矩形的判定与性质; 四边形-动点问题;

【答案】

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解答题困难

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 向终点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，与此同时，点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 开始沿 $\text{[math]}$ 边向点 $\text{[math]}$ 以 $\text{[math]}$ 的速度移动，如果 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别从 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 同时出发，当点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，两点停止运动，设运动时间是 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的中垂线上？

(2) $\text{[math]}$ 为何值时， $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ？

(3) 是否存在 $\text{[math]}$ 的值，使得五边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ？若存在，请求出此时 $\text{[math]}$ 的值，若不存在，请说明理由．

解答题困难

2. 先阅读，后解题．

已知 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

解：将左边分组配方： $\text{[math]}$ 即 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且和为 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

利用以上解法，解下列问题：

(1) 已知： $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值．

(2) 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的三边长，满足 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为直角三角形，求 $\text{[math]}$ ．

解答题普通

3. 如图，在△ABC中，AB=AC=5，BC=6，AD为BC边上的高，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AC，AE与DE交于点E，AB与DE交于点F，连结BE．求四边形AEBD的面积．

解答题普通