如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为ts，（1）BP=_________cm；BQ=_________cm；（2）t为何值时△PBQ的面积为32cm2?（3）t为何值时△PBQ的面积最大？最大面积是多少？

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1. 如图，在△ABC中，∠B=90°，AB=12cm，BC=24cm，动点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，动点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动，如果P，Q两点分别从A，B两点同时出发，设运动时间为ts，

（1）BP=_________cm；BQ=_________cm；

（2）t为何值时△PBQ的面积为32cm²?

（3）t为何值时△PBQ的面积最大？最大面积是多少？

【考点】

二次函数-动态几何问题;

【答案】

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解答题容易

1. 如图所示，抛物线与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(1) 求抛物线的解析式；

(2) 若连接AC、BC.动点D从点A出发，在线段AB上以每秒1个单位长度向点B做匀速运动；同时，动点E从点B出发，在线段BC上以每秒个单位长度向点C做匀速运动，当其中一点到达终点时，另一点随之停止运动，连接DE ，设运动时间为t秒.在D、E运动的过程中，当t为何值时，四边形ADEC的面积最小，最小值为多少？

(3) 点M是抛物线上位于x轴上方的一点，点N在x轴上，是否存在以点M为直角顶点的等腰直角三角形CMN？若存在，求出点M的坐标，若不存在，请说明理由.

解答题困难

2. 如图1，已知在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=-x²-2x+c（c＞0）的图象与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，抛物线的顶点为E，若点B的坐标是（1，0），点D是该抛物线在第二象限图象上的一个动点．

(1) 求该抛物线的解析式和顶点E的坐标；

(2) 设点D的横坐标是a，问当a取何值时，四边形AOCD的面积最大；

(3) 如图2，若直线OD的解析式是y=-3x，点P和点Q分别在抛物线上和直线OD上，问：是否存在以点P，Q，O，C为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出符合题意的点Q的坐标；若不存在，请说明理由．

解答题困难

3. 如图，已知抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ .

(1) 求 $\text{[math]}$ 的值及抛物线的顶点坐标.

(2) 点 $\text{[math]}$ 是抛物线对称轴 $\text{[math]}$ 上的一个动点，当 $\text{[math]}$ 的值最小时，求点 $\text{[math]}$ 的坐标.

解答题困难