如图，红红同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点B在同一直线上，已知纸板的两条直角边，，测得边DF离地面的高度，，求树高．

1. 小刚和小亮想用测量工具和几何知识测量公园古树 $\text{[math]}$ 的高度，由于有围栏保护，他们无法到达底部 $\text{[math]}$ ，如图，围栏 $\text{[math]}$ 米，小刚在 $\text{[math]}$ 延长线 $\text{[math]}$ 点放一平面镜，镜子不动，当小刚走到点 $\text{[math]}$ 时，恰好可以通过镜子看到树顶 $\text{[math]}$ ，这时小刚眼睛 $\text{[math]}$ 与地面的高度 $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米， $\text{[math]}$ 米；同时，小亮在 $\text{[math]}$ 的延长线上的 $\text{[math]}$ 处安装了测倾器（测倾器的高度忽略不计），测得树顶 $\text{[math]}$ 的仰角 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 米，请根据题中提供的相关信息，求出古树 $\text{[math]}$ 的高度．

解答题容易

2. 如图是小孔成像的原理示意图，如果物体 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，那么它在暗盒中所成像的高度为 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 在数学活动课上，老师带领数学小组测量大树 $\text{[math]}$ 的高度．如图，数学小组发现大树离教学楼 $\text{[math]}$ ，大树的影子有一部分落在地面上，还有一部分落在教学楼的墙上，墙上的影子 $\text{[math]}$ 长为 $\text{[math]}$ ，已知此时高 $\text{[math]}$ 的竹竿在水平地面上的影子长 $\text{[math]}$ ，那么这棵大树高度是多少？

解答题容易

1. 如图，某中学两座教学楼中间有个路灯，甲、乙两个人分别在楼上观察路灯顶端，视线所及如图①所示。根据实际情况画出平面图形如图②，CD⊥DF，AB⊥DF，EF⊥DF，甲从点C可以看到点G处，乙从点E恰巧可以看到点D处，点B是DF的中点，路灯AB高5.5米，DF=120米，BG=10.5米，求甲、乙两人的观测点到地面的距离的差。

解答题普通

2. 小亮同学想利用影长测量学校旗杆AB的高度，如图，他在某一时刻立1米长的标杆测得其影长为1.2米，同时旗杆的投影一部分在地面上BD处，另一部分在某一建筑的墙上CD处，分别测得其长度为9.6米和2米，求旗杆AB的高度.

解答题普通

3. 一天晚上，李明和张龙利用灯光下的影子来测量一路灯D的高度，如图，当李明走到点A处时，张龙测得李明直立时身高AM与影长AE正好相等，接着李明沿AC方向继续向前走，走到点B处时，李明直立时身高BN的影子恰好是线段AB，并测得AB=1.25 m.已知李明直立时的身高为1.75 m，求路灯的高CD的长.(结果精确到0.1 m)

解答题普通

1. 据《墨经》记载，在两千多年前，我国学者墨子和他的学生做了“小孔成像”实验，阐释了光的直线传播原理．小孔成像的示意图如图所示，光线经过小孔 $\text{[math]}$ ，物体 $\text{[math]}$ 在幕布上形成倒立的实像 $\text{[math]}$ （点 $\text{[math]}$ 的对应点分别是 $\text{[math]}$ ）．若物体 $\text{[math]}$ 的高为 $\text{[math]}$ ，实像 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，则小孔 $\text{[math]}$ 的高度 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

2. 如图是一个零件的剖面图，已知零件的外径为 $\text{[math]}$ ，为求出它的厚度 $\text{[math]}$ ，现用一个交叉卡钳（ $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的长相等）去测量零件的内孔直径 $\text{[math]}$ ．如果 $\text{[math]}$ ，且量得 $\text{[math]}$ 的长是 $\text{[math]}$ ，那么零件的厚度 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图，AB表示一个窗户的高，AM和BN表示射入室内的光线，窗户的下端到地面的距离BC＝1m．已知某一时刻BC在地面的影长CN＝1.5m，AC在地面的影长CM＝4.5m，则窗户的高度为m．

填空题容易

1. 【项目主题】合理设计，实用便民

【项目背景】为了提升交通安全，南山某城市隧道入口进行道路设施规划，计划安装车道指示灯．现需要对隧道入口隔音屏顶部的装灯位置进行合理设计．某数学兴趣小组成员开展了如下探究活动：

素材1	图1是隧道入口隔音屏，其顶部轮廓可近似的看成抛物线，其截面如图2所示．以地面为 $\text{[math]}$ 轴，以左侧墙面为 $\text{[math]}$ 轴，建立平面直角坐标系，则抛物线 $\text{[math]}$ 符合 $\text{[math]}$ ．最高点 $\text{[math]}$ 离地面 $\text{[math]}$ ，照明灯安装 $\text{[math]}$ 轴右侧的 $\text{[math]}$ 点，距 $\text{[math]}$ 轴 $\text{[math]}$ ．
素材2	为测量素材1的点 $\text{[math]}$ 到地面的距离 $\text{[math]}$ 的长度，小组参考《海岛算经》中的测量方法，使用两根标杆进行测量，具体测量方法如图3所示．经测量，标杆 $\text{[math]}$ （标杆垂直于地面），两杆相距15步，从 $\text{[math]}$ 退行10步到 $\text{[math]}$ 点，从 $\text{[math]}$ 退行15步到 $\text{[math]}$ 点．（ $\text{[math]}$ 共线， $\text{[math]}$ 共线）
素材3	为提高通行效率，需在隔音屏顶部加装灯架，为每个车道增设指示灯．按要求，指示灯需距离地面 $\text{[math]}$ ．如图2所示，灯架 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 均平行于 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ 共线，且所在直线平行于 $\text{[math]}$ 轴， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．为加强稳固性，还需在每个灯架上端加装两个长度为 $\text{[math]}$ 的支架．记灯架和支架总长 $\text{[math]}$ ．

根据提供素材，完成下列问题：

(1) 数学小组计算出 $\text{[math]}$ 的长度，具体如下：

解：设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 步，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ______①，

又 $\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ______②，

$\text{[math]}$ ______③．

请补全上述求解过程中①②③所缺的内容：

(2) 根据已知条件，求出抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式（不需要写出x的取值范围）．

(3) 求出素材3中l的值，并判断 $\text{[math]}$ 长的材料能否完成灯架和支架的安装．

解答题普通

2. 综合与实践-项目式学习

【项目主题】学科融合-用数学的眼光观察现实世界．

【项目背景】学习完相似三角形的性质后，某学校科学小组的同学们尝试用数学的知识和方法来研究凸透镜成像规律．

【项目素材】

素材一：凸透镜成像中，光路图的规律：通过凸透镜中心的光线不发生改变；平行于主光轴的光线经过折射后经过焦点．

素材二：设 $\text{[math]}$ 表示物体到凸透镜的距离， $\text{[math]}$ 表示像到凸透镜的距离， $\text{[math]}$ 表示凸透镜的焦距（凸透镜中心到焦点之间的距离），小明在研究的过程中发现了 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间在成实像时存在着关系： $\text{[math]}$

【项目任务】根据项目素材解决问题：

任务一：如图， $\text{[math]}$ 为物体，点 $\text{[math]}$ 为凸透镜 $\text{[math]}$ 的中心，入射光线 $\text{[math]}$ 主光轴，折射光线 $\text{[math]}$ 经过焦点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 所成的像．当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的值．

任务二：已知凸透镜 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，物体 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ ，当物体到凸透镜的距离为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）时，测量物体的成像 $\text{[math]}$ 的高度为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．