如图1，四边形为边长为8的正方形，中，且．如图1所示放置，点与重合，在边上，将沿边方向平移，平移距离为个单位长度后，绕点逆时针旋转，旋转过程中点始终在四边形内部（含点落在正方形边上）．点为的中点且点到的距离为．，，，

0 返回出卷网首页

1. 如图1，四边形 $\text{[math]}$ 为边长为8的正方形， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ．如图1所示放置，点 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 边上， $\text{[math]}$ 将 $\text{[math]}$ 沿边 $\text{[math]}$ 方向平移，平移距离为 $\text{[math]}$ 个单位长度后，绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转，旋转过程中点 $\text{[math]}$ 始终在四边形 $\text{[math]}$ 内部（含点 $\text{[math]}$ 落在正方形 $\text{[math]}$ 边上）．点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点且点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ． $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

(1) 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 旋转　　度时，点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的距离最小，最小值为　　．

(2) 如图2，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 经过旋转后，点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，请求出此时点 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 边的距离（用含x的代数式表示）．

(3) 如图3，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 经过旋转后，使点 $\text{[math]}$ 落在 $\text{[math]}$ 边上，求平移和旋转过程中边 $\text{[math]}$ 扫过的面积，并直接写出此过程中d的取值范围．

(4) 如图4，保持图1中 $\text{[math]}$ 的形状不变，改变它的大小，使 $\text{[math]}$ ，并将其沿 $\text{[math]}$ 边翻折后向下平移，使点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 重合，若将 $\text{[math]}$ 在正方形内部绕点 $\text{[math]}$ 逆时针方向旋转（顶点 $\text{[math]}$ 可以落在正方形 $\text{[math]}$ 的边上），请直接写出的d的最大值．

【考点】

相似三角形的判定与性质; 解直角三角形; 旋转的性质; 四边形的综合;

【答案】

您现在未登录，无法查看试题答案与解析。登录

解答题困难

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点E在 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，相交于点G，作 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 于点F，设 $\text{[math]}$ ．

【变中不变】

（1）明明发现：连接 $\text{[math]}$ ，当点E的位置在 $\text{[math]}$ 上发生变化时， $\text{[math]}$ 的度数始终不变．经过思考，他整理出如下说理过程，请补充完整．

∵ $\text{[math]}$ ，且①_______；

∴ $\text{[math]}$ ；

∴ $\text{[math]}$ 即： $\text{[math]}$ ；

又∵ $\text{[math]}$ ；

∴②_______；

∴ $\text{[math]}$ ；

在矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ；

∴ $\text{[math]}$ ；

∴ $\text{[math]}$ ③_______°，即 $\text{[math]}$ 度数不变．

【尝试应用】

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的长；

【思维拓展】

（3）将 $\text{[math]}$ 绕着点E顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，是否存在这样的x，使得 $\text{[math]}$ 有顶点落在直线 $\text{[math]}$ 上，若存在，请求出满足条件的x值；若不存在，请说明理由．

解答题困难

如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点D在直线 $\text{[math]}$ 上，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，得到线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．