在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形的边长为2，且边、分别在x轴和y轴上．

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1. 在平面直角坐标系中，O是坐标原点，正方形 $\text{[math]}$ 的边长为2，且边 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别在x轴和y轴上．

(1) 直接写出B点坐标；

(2) 正方形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，求点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标；

(3) 正方形 $\text{[math]}$ 绕点A顺时针旋转，当点C恰好落在AB延长线上时，直接写出点B的对应点 $\text{[math]}$ 的坐标．

【考点】

坐标与图形性质; 勾股定理; 正方形的性质; 旋转的性质;

【答案】

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解答题普通

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是正方形，点 $\text{[math]}$ 的坐标是 $\text{[math]}$ ．

(1) 正方形 $\text{[math]}$ 的边长为______，点 $\text{[math]}$ 的坐标是______．

(2) 将正方形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 旋转后的对应点为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求点 $\text{[math]}$ 的坐标及旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积；

(3) 动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度匀速运动，同时，另一动点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿折线 $\text{[math]}$ 方向以 $\text{[math]}$ 个单位 $\text{[math]}$ 秒的速度匀速运动，运动时间为 $\text{[math]}$ 秒，当它们相遇时同时停止运动，当 $\text{[math]}$ 为等腰三角形时，求出 $\text{[math]}$ 的值（直接写出结果即可）．

解答题普通

2. 已知，如图1，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，点A、B的坐标分别为 $\text{[math]}$ ，且a、b的值为方程 $\text{[math]}$ 的两个解 $\text{[math]}$ ，点C在x轴正半轴上，且 $\text{[math]}$ ，点P在x轴上从点B出发沿射线 $\text{[math]}$ 方向运动，运动速度为2个单位长度/秒，运动时间为t秒；

(1) 求点C的坐标；

(2) 如图2，当点P在线段 $\text{[math]}$ 上时，连接 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点P顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至 $\text{[math]}$ （点A与点E对应），连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 轴时，求此时t的值；

(3) 如图3，当动点P在线段 $\text{[math]}$ 上时，以 $\text{[math]}$ 为邻边构造平行四边形 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠得到 $\text{[math]}$ （点F与点B对应），当点F恰好落在线段 $\text{[math]}$ 上时，过点P作 $\text{[math]}$ 于点Q，求线段 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，对于两个点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 和图形 $\text{[math]}$ ，如果在图形 $\text{[math]}$ 上存在点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 可以重合）使得 $\text{[math]}$ ，那么称点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是图形 $\text{[math]}$ 的一对平衡点．

(1) 如图1，已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

①设点 $\text{[math]}$ 与线段 $\text{[math]}$ 上一点的距离为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是　　，最大值是　　；

②在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 这三个点中，与点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 的一对平衡点的是　　；

(2) 如图2，已知正方形的边长为2，一边平行于 $\text{[math]}$ 轴，对角线的交点为点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．若点 $\text{[math]}$ 在第一象限，且点 $\text{[math]}$ 与点 $\text{[math]}$ 是正方形的一对平衡点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

(3) 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，某正方形对角线的交点为坐标原点，边长为 $\text{[math]}$ ．若线段 $\text{[math]}$ 上的任意两个点都是此正方形的一对平衡点，直接写出 $\text{[math]}$ 的取值范围．

解答题困难