如图，在矩形中，对角线上有两动点E和F，连接和，若，，，则的最小值是．

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1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，对角线 $\text{[math]}$ 上有两动点E和F，连接 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

【考点】

矩形的性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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填空题困难

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 如图，四边形 $\text{[math]}$ 是矩形，对角线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点O， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为．

填空题容易

2. 如图，点E是矩形 $\text{[math]}$ 中 $\text{[math]}$ 边上一点，将 $\text{[math]}$ 沿 $\text{[math]}$ 折叠为 $\text{[math]}$ ，点F落在边 $\text{[math]}$ 上，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题容易

3. 如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠BOC＝120°，则∠OAD＝．

填空题容易

1. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在对角线 $\text{[math]}$ 上，请添加一个条件，使得结论“ $\text{[math]}$ ”成立，你添加的一个条件是．

填空题普通

2. 如图，矩形ABCD的两条线段交于点O，过点O作AC的垂线EF，分别交AD、BC于点E、F，连接CE，已知△CDE的周长为24cm，则矩形ABCD的周长是cm．

填空题普通

3. 在矩形ABCD中，AC交BD于O点，已知AC=2AB，∠AOD的度数是．

填空题普通

1. 已知：如图，四边形BCDE是矩形， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

2. 如图，在矩形ABCD中，E，F为BC上两点，且BE=CF，连结AF，DE交于点O.求证：AF=DE.

证明题普通

3. 如图，在矩形 $\text{[math]}$ 中，点E ， F在BC上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．求证： $\text{[math]}$ ．

证明题普通

1. 亮亮学习《平行四边形》以后，利用身边的工具进行了如下操作与探究：如图1，在边长为 $\text{[math]}$ 的正方形纸板ABCD上，放置了一个三角板PEQ，作射线AC，使直角顶点E在射线AC上运动，EP始终经过点D，EQ交BC于点F．

依照上面操作，点E运动到如图2位置时，连接DE，EF，过点F作FG⊥EF于点F，过点D作DG⊥FG于点G，于是得到矩形DEFG，通过证明它的一组邻边相等，易证矩形DEFG为正方形，亮亮又作了如下思考，请你帮他完成以下问题：

(1) 若点E运动到线段AC的延长线上时，以上结论还成立吗？若成立，应该怎样画图，证明呢？若不成立，理由是什么？

(2) 在（1）的情况下，若连接CG，CG﹣CE的值是否为定值？若是，结果是多少（直接写出结果即可）？若不是，理由是什么？

实践探究题困难

2. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 是AB的中点DE，作 $\text{[math]}$ 交直线BC于点F，连结EF.

(1) 【初步尝试】

如图1，当 $\text{[math]}$ 时，线段BF的长度是，线段EF的长度是.

(2) 【结论探究】

如图2，小宁猜想" $\text{[math]}$ "，但她未能想出证明思路，小波介绍了添加辅助线的方法，如表所示，请帮小宁完成证明.

如图，延长ED至G，使DG=DE，连结BG，FG.

(3) 【拓展应用】

如图3，当点E在线段CA的延长线上时，连结DE，作DFLDE交直线BC于点F，连结EF.请补全图形，并求出当AE=2时，线段BF的长.

实践探究题困难

3. 在数学综合与实践活动课上，小红以“矩形的旋转”为主题开展探究活动．

(1) 操作判断

小红将两个完全相同的矩形纸 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 拼成“ $\text{[math]}$ ”形图案，如图①．试判断： $\text{[math]}$ 的形状为______．

(2) 深入探究

小红在保持矩形 $\text{[math]}$ 不动的条件下，将矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 旋转，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

探究一：①若矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转，当点 $\text{[math]}$ 恰好落在 $\text{[math]}$ 的延长线上时，设 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相交于点 $\text{[math]}$ ，如图②，求 $\text{[math]}$ 的面积．

探究二：②若矩形 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 逆时针旋转 $\text{[math]}$ ，边 $\text{[math]}$ 与边 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，如图③．请直接写出 $\text{[math]}$ 的值．

实践探究题困难

1. 如图，点 $\text{[math]}$ 在矩形 $\text{[math]}$ 的对角线 $\text{[math]}$ 所在的直线上， $\text{[math]}$ ，则四边形 $\text{[math]}$ 是（）

A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形

单选题普通