如图是我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了（n为非负整数）的展开式的项数及各项系数之间的规律．请仔细观察，填出的展开式中所缺的项：．

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1. 如图是我国南宋时期杰出的数学家杨辉在《详解九章算术》中记载的“杨辉三角”．此图揭示了 $\text{[math]}$ （n为非负整数）的展开式的项数及各项系数之间的规律．

请仔细观察，填出 $\text{[math]}$ 的展开式中所缺的项： $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

【考点】

探索数与式的规律;

【答案】

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填空题容易

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 任意大于1的正整数m的三次幂均可“分裂”成m个连续奇数的和，如： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， …按此规律，若 $\text{[math]}$ 分裂后其中有一个奇数是2015，则m的值是．

填空题容易

1. 观察下列一组数：﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．

填空题普通

2. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，后人称它为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一斜列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为 $\text{[math]}$ ，第二个数记为 $\text{[math]}$ ，第三个数记为 $\text{[math]}$ ， …第n个数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

3. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，我们称之为“杨辉三角”，它具有一定的规律性．从图中取一列数：1，3，6，10，15，…，我们把第一个数记为 $\text{[math]}$ ，第二个数记为 $\text{[math]}$ ，第三个数记为 $\text{[math]}$ ， …，第 $\text{[math]}$ 个数记为 $\text{[math]}$ ．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为．

填空题普通

1. 1261年我国南宋数学家杨辉用图中的三角形解释二项和的乘方规律，我们把这个三角形称为“杨辉三角”，请观察图中的数字排列规律，求a+2b﹣c的值为．

填空题容易

2. 观察下列一组数：﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，﹣ $\text{[math]}$ ，…，它们是按一定规律排列的，那么这一组数的第n个数是．

填空题普通

3. 我国古代数学家杨辉发现了如图所示的三角形，后人称它为“杨辉三角”，它具有一定的规律性，从图中取一斜列数：1，3，6，10，15，我们把第一个数记为 $\text{[math]}$ ，第二个数记为 $\text{[math]}$ ，第三个数记为 $\text{[math]}$ ， …第n个数记为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

填空题普通

1. 观察下列等式，并回答问题：

第1个等式： $\text{[math]}$

第2个等式： $\text{[math]}$

第3个等式： $\text{[math]}$

第4个等式： $\text{[math]}$

……

(1) 请直接写出第5个等式；

(2) 根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并证明；

(3) 计算： $\text{[math]}$ ．

解答题普通

2. 先观察等式，再解答问题：

① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；

③ $\text{[math]}$ ；……

(1) 请你根据以上三个等式提供的信息，猜想 $\text{[math]}$ = = ；

(2) 请你按照以上各等式反映的规律，写出用含n的式子表示的等式；（n为正整数）

(3) 应用上述结论，请计算 $\text{[math]}$ 的值．

计算题普通

3. 观察下列各式：

$\text{[math]}$ ，

$\text{[math]}$ ；

请根据以上三个等式提供的信息解答下列问题：

(1) 猜想 $\text{[math]}$ __________；

(2) 归纳：根据猜想写出一个用 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 表示正整数）表示的等式__________；

(3) 应用计算． $\text{[math]}$ ；

(4) 拓展应用：化简下列式子；

$\text{[math]}$

解答题普通

1. 在如图方格中，若要使横、竖、斜对角的3个实数相乘都得到同样的结果，则2个空格的实数之积为．

$\text{[math]}$	2	$\text{[math]}$
1		6
	3	$\text{[math]}$

填空题普通

2. 观察等式： $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ ；…已知按一定规律排列的一组数： $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，用含S的式子表示这组数据的和是（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题普通

3. 观察下列式子

第 $\text{[math]}$ 个式子： $\text{[math]}$

……

请写出第 $\text{[math]}$ 个式子：.

填空题普通