如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，的顶点A，B，C均落在格点上，是的外接圆．（I）线段的长等于；（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中，上方的圆上画点P，使得，并画出的中点Q．简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．

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1. 如图，在每个小正方形的边长为1的网格中， $\text{[math]}$ 的顶点A，B，C均落在格点上， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的外接圆．

（I）线段 $\text{[math]}$ 的长等于；

（Ⅱ）请用无刻度的直尺，在如图所示的网格中， $\text{[math]}$ 上方的圆上画点P，使得 $\text{[math]}$ ，并画出 $\text{[math]}$ 的中点Q．简要说明点P，Q的位置是如何找到的（不要求证明）．

【考点】

勾股定理; 圆周角定理;

【答案】

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作图题困难

1. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的直径， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的弦， $\text{[math]}$ 的平分线交 $\text{[math]}$ 于点D．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的长．

解答题容易

2. 明朝数学家程大位在他的著作《算法统宗》中写了一首计算秋千绳索长度的词《西江月》：“平地秋千未起，踏板一尺离地．送行二步恰竿齐，五尺板高离地…”翻译成现代文为：如图，秋千 $\text{[math]}$ 静止的时候，踏板离地高一尺（ $\text{[math]}$ 尺），将它往前推进两步（ $\text{[math]}$ 尺），此时踏板升高离地五尺（ $\text{[math]}$ 尺），求秋千绳索（ $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ ）的长度．

综合题容易

3. 在△ABC中，∠C=30°，AC=4cm，AB=3cm，求BC的长.

解答题容易