如图，正六边形是半径为1的的内接六边形，连接并延长到点，过点，交的延长线于点．

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1. 如图，正六边形 $\text{[math]}$ 是半径为1的 $\text{[math]}$ 的内接六边形，连接 $\text{[math]}$ 并延长到点 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 的延长线于点 $\text{[math]}$ ．

(1) $\text{[math]}$ 是___________（填“直角”“等腰”或“等边”）三角形；

(2) 当 $\text{[math]}$ ___________时，直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相切，此时通过计算比较线段 $\text{[math]}$ 和劣弧 $\text{[math]}$ 长度哪个更长；（参考数据： $\text{[math]}$ 取3）

(3) 已知 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上的动点（点 $\text{[math]}$ 不与点A， $\text{[math]}$ 重合）．

①连接 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数；

②已知 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作 $\text{[math]}$ 的切线，当切线与直线 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 长的最小值．

【考点】

圆周角定理; 切线的性质; 圆内接正多边形; 解直角三角形;

【答案】

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计算题困难

1. 如图，PA与⊙O相切于A点，弦AB⊥OP，垂足为C，OP与⊙O相交于D点，已知OA=2，OP=4．

（1）求∠POA的度数；

（2）计算弦AB的长．

计算题普通

2. 如图，A，D是半圆上的两点，O为圆心，BC是直径，∠D=35°，求∠OAC的度数．

计算题普通

3. 已知：如图，在⊙O中，弦AB，CD交于点E，AD=CB．求证：AE=CE．

计算题普通