在平面直角坐标系中，点在轴的正半轴上，点在第一象限，，．

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1. 在平面直角坐标系中，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴的正半轴上，点 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ 是等边三角形；

(2) 过点 $\text{[math]}$ 作射线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 两侧，在 $\text{[math]}$ 上截取 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，取 $\text{[math]}$ 中点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ．

$\text{[math]}$ 依题意补全图形；

$\text{[math]}$ 判断线段 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系，并证明你的结论．

【考点】

坐标与图形性质; 等腰三角形的性质; 等边三角形的判定与性质; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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证明题普通

1. 在等腰 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 上一动点，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 的延长线上且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时，求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 如图 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 时，请直接写出 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 之间的数量关系： $\text{[math]}$ 不用写证明过程 $\text{[math]}$ ．

证明题困难

2. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， D为 $\text{[math]}$ 延长线上一点，点E在 $\text{[math]}$ 边上，且 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数．

证明题普通

3. 已知：如图，在△ABC中，AB＝AC，点P为BC的中点，D，E分别为AB，AC上的点．AD＝AE，求证：PD＝PE.

证明题普通