如图，的直径为10，弦为6，是的中点，弦和交于点，且．

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1. 如图， $\text{[math]}$ 的直径 $\text{[math]}$ 为10，弦 $\text{[math]}$ 为6， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，弦 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 交于点 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

(1) 求证： $\text{[math]}$ ；

(2) 求证： $\text{[math]}$ ；

(3) 求 $\text{[math]}$ 的长．

【考点】

等腰三角形的性质; 勾股定理; 圆心角、弧、弦的关系; 圆周角定理;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，AB＝AC，AB为⊙O的直径，AC、BC分别交⊙O于点E、D，连接ED、BE.

(1) 试判断DE与DC是否相等，并说明理由；

(2) 如果BD＝2 $\text{[math]}$ ，AE＝2，求⊙O的直径.

综合题普通

2. 如图⊙O是△ABD的外接圆，AB为直径，点C是弧AD的中点，连接OC，BC分别交AD于点F，E.

(1) 求证：∠ABD=2∠C.

(2) 若AB=10，BC=8，求BD的长。

综合题普通

3. 如图，△ABC中，AB＝AC，以AB为直径作⊙O，交BC于点D，交CA的延长线于点E，连接AD、DE．

(1) 求证：D是BC的中点；

(2) 若DE＝6，BD﹣AD＝4，求⊙O的半径．

综合题普通