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1.

(1) 观察发现：

$\text{[math]}$	…	0.0001	0.01	1	100	10000	…
$\text{[math]}$	…	0.01	x	1	y	100	…

表格中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 归纳总结：

被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向移动位．

(3) 规律运用：①已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②已知 $\text{[math]}$ ，则m＝．

【考点】

求算术平方根;

【答案】

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实践探究题普通

1. （1）观察发现：

$\text{[math]}$	…	0.0001	0.01	1	100	10000	…
$\text{[math]}$	…	0.01	x	1	y	100	…

表格中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）归纳总结：

被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向移动位．

（3）规律运用：

①已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

实践探究题普通

2. 先填写下表，通过观察后再回答问题：

a		0.000 1	0.01	1	100	10 000
$\text{[math]}$		0.01	x	1	y	100

(1) 表格中x=；y=.

(2) 仔细观察表格中的数，从左到右看，当被开方数a的小数点每向右移动2位，则它的算术平方 $\text{[math]}$ ₐ的小数点向动位.

(3) 利用这个规律解决下面三个问题：

①已知 $\text{[math]}$

②已知 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则a=

③已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

实践探究题普通

3. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”。例如：1，4，9这三个数， $\text{[math]}$ 3 $\text{[math]}$ ，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6。

(1) 试判断2，8，50这三个数是否为“老根数”。如果是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”。

(2) 已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值。

实践探究题困难