（1）观察发现：…0.00010.01110010000……0.01x1y100…表格中，．（2）归纳总结：被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向移动位．（3）规律运用：①已知，则；②已知，，则．

1. （1）观察发现：

$\text{[math]}$	…	0.0001	0.01	1	100	10000	…
$\text{[math]}$	…	0.01	x	1	y	100	…

表格中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（2）归纳总结：

被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向移动位．

（3）规律运用：

①已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

【考点】

求算术平方根;

【答案】

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实践探究题普通

基础巩固

能力提升

变式训练

拓展培优

真题演练

换一批

1. 已知a，b，c三个数，其中任意两个数的积的算术平方根用p 表示.当a=1，b=4，c=9时，求p 的最小值和最大值.

解答题容易

1. 先填写下表，通过观察后再回答问题：

a		0.000 1	0.01	1	100	10 000
$\text{[math]}$		0.01	x	1	y	100

(1) 表格中x=；y=.

(2) 仔细观察表格中的数，从左到右看，当被开方数a的小数点每向右移动2位，则它的算术平方 $\text{[math]}$ ₐ的小数点向动位.

(3) 利用这个规律解决下面三个问题：

①已知 $\text{[math]}$

②已知 $\text{[math]}$ 若 $\text{[math]}$ 则a=

③已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$

实践探究题普通

2. 喜欢探索数学知识的小明遇到一个新的定义：对于三个互不相等的正整数，若其中任意两个数乘积的算术平方根都是整数，则称这三个数为“老根数”，其结果中最小的整数称为“最小算术平方根”，最大的整数称为“最大算术平方根”。例如：1，4，9这三个数， $\text{[math]}$ 3 $\text{[math]}$ ，其结果2，3，6都是整数，所以1，4，9这三个数称为“老根数”，其中“最小算术平方根”是2，“最大算术平方根”是6。

(1) 试判断2，8，50这三个数是否为“老根数”。如果是，请求出任意两个数乘积的“最小算术平方根”与“最大算术平方根”。

(2) 已知16，a，36，这三个数是“老根数”，且任意两个数乘积的算术平方根中，“最大算术平方根”是“最小算术平方根”的2倍，求a的值。

实践探究题困难

(1) 观察发现：

$\text{[math]}$	…	0.0001	0.01	1	100	10000	…
$\text{[math]}$	…	0.01	x	1	y	100	…

表格中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

(2) 归纳总结：

被开方数的小数点每向右移动2位，相应的算术平方根的小数点就向移动位．

(3) 规律运用：①已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；

②已知 $\text{[math]}$ ，则m＝．

实践探究题普通

1. $\text{[math]}$ 等于（）

A. 2 B. ±2 C. 4 D. ±4

单选题容易

2. 对于两个实数 $\text{[math]}$ ，定义一种新的运算如下， $\text{[math]}$ ，如： $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易

3. 如图是一个数值转换器，当输入的x的值为81时，输出的y的值是（　　）

A. $\text{[math]}$ B. 9 C. 3 D. $\text{[math]}$

单选题容易

1. 已知 $\text{[math]}$ 的立方根是3， $\text{[math]}$ 的算术平方根是4，c是 $\text{[math]}$ 的整数部分；

(1) 求a，b，c的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的平方根．

解答题普通

2. 已知 $\text{[math]}$ 的立方根是2， $\text{[math]}$ 的平方根是 $\text{[math]}$ ．

(1) 求a、b的值；

(2) 求 $\text{[math]}$ 的算术平方根．

解答题普通

计算题普通

A. $\text{[math]}$ B. $\text{[math]}$ C. $\text{[math]}$ D. $\text{[math]}$

单选题容易