如图，△ABC、△ADE为等边三角形，点D为BC延长线上一点

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1. 如图，△ABC、△ADE为等边三角形，点D为BC延长线上一点

(1) 求证： △ABD≌△ACE：；

(2) 当AC=1，CD=2时，求△CDE的面积

【考点】

三角形的面积; 等边三角形的性质; 含30°角的直角三角形; 三角形全等的判定-SAS;

【答案】

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解答题普通

1. 如图1，△ABC和△ADE都是等边三角形，连接BD ， CE ．

图1 图2

(1) 证明：△ABD≌△ACE；

(2) 如图2，过点A作AP⊥BD于点P ，过点A作AQ⊥CE于点Q ．

证明：AP=AQ ．

解答题普通

2. 在等边 $\text{[math]}$ 中，线段 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 边上的高，点 $\text{[math]}$ 是直线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，以 $\text{[math]}$ 为一边，在 $\text{[math]}$ 的下方作等边 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ．

(1) 填空：如图①，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 上时， $\text{[math]}$ __________ $\text{[math]}$ ；

(2) 如图②，当点 $\text{[math]}$ 在线段 $\text{[math]}$ 的反向延长线上时，求 $\text{[math]}$ 的度数；

(3) 当点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动时，设直线 $\text{[math]}$ 与直线 $\text{[math]}$ 的交点为点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直接写出 $\text{[math]}$ 的长．

解答题普通

3. 如图，在等边 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 相交于点F．

(1) 求 $\text{[math]}$ 的度数；

(2) 过点B作 $\text{[math]}$ ，垂足为G．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的长为

解答题普通