如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上位于直径AB两侧，连结CD交AB于点E，

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1. 如图，AB是⊙O的直径，点C，D在⊙O上位于直径AB两侧，连结CD交AB于点E，

(1) 若DE＝CE，求证∠DOB＝2∠OAC

(2) 若DE＝OD，∠OAC＝20°，求∠ODE的度数.

【考点】

圆周角定理; 等腰三角形的性质-等边对等角;

【答案】

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综合题普通

1. 如图，⊙O的直径为10，在⊙O上位于直径AB的异侧有定点C和动点P，已知BC：CA=4：3，点P在半圆弧AB上运动（不与A、B两点重合），过点C作CP的垂线CD交PB的延长线于D点．

(1) 求证：AC•CD=PC•BC；

(2) 当点P运动到AB弧中点时，求CD的长．

综合题普通

2. 如图：三角形ABC内接于圆O，∠BAC与∠ABC的角平分线AE，BE相交于点E，延长AE交外接圆O于点D，连接BD，DC，且∠BCA=60°

(1) 求∠BED的大小；

(2) 证明：△BED为等边三角形；

(3) 若∠ADC=30°，圆O的半径为r，求等边三角形BED的边长．

综合题普通

3. 如图， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 直径， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是圆上点且在 $\text{[math]}$ 同侧．

(1) 如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ °．

(2) 如果 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 度数．

综合题普通