在平面直角坐标系中，二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过点M（2，-3）．（1）求二次函数的表达式；（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与二次函数y=x2+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点，探究实数k，b满足的关系式；（3）将二次函数y=x2+ax+2a+1的图象向右平移2个单位，若点P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的图象上，且m＞n，结合图象求x0的取值范围．

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1. 在平面直角坐标系中，二次函数y=x²+ax+2a+1的图象经过点M（2，-3）．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与二次函数y=x²+ax+2a+1的图象经过x轴上同一点，探究实数k，b满足的关系式；

（3）将二次函数y=x²+ax+2a+1的图象向右平移2个单位，若点P（x0，m）和Q（2，n）在平移后的图象上，且m＞n，结合图象求x0的取值范围．

【考点】

二次函数-动态几何问题;

【答案】

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实践探究题普通

1. 综合与实践
问题提出
某兴趣小组开展综合实践活动：在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ ，动点 $\text{[math]}$ 以每秒 $\text{[math]}$ 个单位的速度从 $\text{[math]}$ 点出发，在三角形边上沿 $\text{[math]}$ 匀速运动，到达点 $\text{[math]}$ 时停止，以 $\text{[math]}$ 为边作正方形 $\text{[math]}$ 设点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ ，正方形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，探究 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系．
初步感知

(1) 如图 $\text{[math]}$ ，当点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ；
$\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式为．

(2) 当点 $\text{[math]}$ 由点 $\text{[math]}$ 运动到点 $\text{[math]}$ 时，经探究发现 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的二次函数，并绘制成如图 $\text{[math]}$ 所示的图象 $\text{[math]}$ 请根据图象信息，求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式及线段 $\text{[math]}$ 的长．

(3) 【延伸探究】若存在 $\text{[math]}$ 个时刻 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 对应的正方形 $\text{[math]}$ 的面积均相等．
$\text{[math]}$ _▲_；
$\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时，求正方形 $\text{[math]}$ 的面积．

实践探究题困难